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  3. 已知幂级数an(x+2) n在x=0处收敛，在x=一4处发散，则幂级数an(x一3)n的收敛域为___________。

已知幂级数an(x+2) n在x=0处收敛，在x=一4处发散，则幂级数an(x一3)n的收敛域为___________。

admin2019-07-13  25
问题 已知幂级数an(x+2) n在x=0处收敛，在x=一4处发散，则幂级数an(x一3)n的收敛域为___________。
选项
答案(1，5]
解析 幂级数an(x+2)n的收敛区间以x=一2为中心，因为该级数在x=0处收敛，在x=一4处发散，所以其收敛半径为2，收敛域为(一4，0]，即一2＜x+2≤2时级数收敛，亦即antn的收敛半径为2，收敛域为(一2，2]。则an(x一3)n的收敛半径也为2，且由一2＜x一3≤2得，1＜x≤5，即幂级数an(x一3)n的收敛域为(1，5]。
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