已知幂级数an(x+2) n在x=0处收敛，在x=一4处发散，则幂级数an(x一3)n的收敛域为___________。

admin2019-07-13 33

问题已知幂级数

a_n(x+2) ⁿ在x=0处收敛，在x=一4处发散，则幂级数

a_n(x一3)ⁿ的收敛域为___________。

选项

答案(1，5]

解析幂级数

a_n(x+2)ⁿ的收敛区间以x=一2为中心，因为该级数在x=0处收敛，在x=一4处发散，所以其收敛半径为2，收敛域为(一4，0]，即一2＜x+2≤2时级数收敛，亦即

a_ntⁿ的收敛半径为2，收敛域为(一2，2]。则

a_n(x一3)ⁿ的收敛半径也为2，且由一2＜x一3≤2得，1＜x≤5，即幂级数

a_n(x一3)ⁿ的收敛域为(1，5]。

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考研数学一

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