设向量β可由向量组α1，α2，…，αm线性表示，但不能由向量组(Ⅰ)：α1，α2，…，αm—1线性表示，记向量组(Ⅱ)：α1，α2，…，αm—1，β．则

admin2019-07-12 29

问题设向量β可由向量组α₁，α₂，…，α_m线性表示，但不能由向量组(Ⅰ)：α₁，α₂，…，α_m—1线性表示，记向量组(Ⅱ)：α₁，α₂，…，α_m—1，β．则

选项 A、α_m不能由(Ⅰ)线性表示，也不能由(Ⅱ)线性表示．
B、α_m不能由(Ⅰ)线性表示，但可由(Ⅱ)线性表示．
C、α_m可由(Ⅰ)线性表示，也可由(Ⅱ)线性表示．
D、α_m可由(Ⅰ)线性表示，但不可由(Ⅱ)线性表示．

答案B

解析由条件，存在常数k₁，…，k_m—1，k_m，使β=k₁α₁+k_m—1α_m—1+…+k_mα_m…(*)，且k_m必有k_m≠0(否则，β=k₁α₁+k_m—1α_m—1，这与β不能由(Ⅰ)线性表示矛盾)，于是由(*)式解得α_m=一

α_m—1，即α_m可由(Ⅱ)线性表示．但α_m不能由(Ⅰ)线性表示，否则．存在常数λ₁，…，λ_m—1，使α_m=λ₁α₁+α_m—1α_m—1，代入(*)式，得β=(k₁+λ₁)α₁+…+(k_m—1+λ_m—1)α_m—1，这与β不能由(Ⅰ)线性表示矛盾，所以α_m不能由(Ⅰ)线性表示．综上可知只有(B)正确．

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考研数学一

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设向量β可由向量组α1，α2，…，αm线性表示，但不能由向量组(Ⅰ)：α1，α2，…，αm—1线性表示，记向量组(Ⅱ)：α1，α2，…，αm—1，β．则

考研数学一

求

设S为平面x－y+z=1介于三坐标平面间的有限部分，法向量与z轴交角为锐角，f(x，y，z)连续，计算I=[f(x，y，z)+x]dydz+[2f(x，y，z)+y]dzdx+[f(x，y，z)+x]dxdy．

设f(x)在x0处n阶可导，且f(m)(x0)=0(m=2，…，n－1)，f(n)(x0)≠0(n＞2)．证明：当n为奇数时，(x0，f(x0))为拐点．

若anxn在x=－3处为条件收敛，则其收敛半径R=______．

求下列曲面的方程：(1)以曲线为母线，绕z轴旋转一周而生成的曲面；(2)以曲线为母线，绕x轴旋转一周而生成的曲面和绕z轴旋转一周生成的曲面；(3)以为准线，母线平行于z轴的柱面方程；(4)以为准线，顶点在原点的锥面方程．

设的收敛半径、收敛区间与收敛域．

已知4阶方阵A=[α1，α2，α3，α4]，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α1，α2线性无关，若β=α1+2α2－α3=α1+α2+α3+α4=α1+3α2+α3+2α4，则Ax=β的通解为______．

设函数y(x)(x≥0)二阶可导且y’(x)＞0，y(0)=1．过曲线y=y(x)上任意一点P(x，y)作该曲线的切线及到x轴的垂线，上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1，区间[0，x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S2，并设2S1－S2

设f(x)是以ω为周期的连续函数，证明：一阶线性微分方程y’+ky=f(x)存在唯一的以∞为周期的特解，并求此特解，其中k≠0为常数．

[2012年]设A，B，C是随机事件，A与C互不相容，P(AB)=1／2，P（C）=1／3，=______．

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