已知A是n阶非零矩阵，且A中各行元素对应成比例，又α1，α2，…，αt是Aχ＝0的基础解系，β不是Aχ＝0的解．证明任一n维向量均可由α1，α2，…，αt，β线性表出．

admin2019-07-19 38

问题已知A是n阶非零矩阵，且A中各行元素对应成比例，又α₁，α₂，…，α_t是Aχ＝0的基础解系，β不是Aχ＝0的解．证明任一n维向量均可由α₁，α₂，…，α_t，β线性表出．

选项

答案因为矩阵A中各行元素对应成比例，故r(A)＝1，因此t＝n－1．若k₁α₁＋k₂α₂＋…＋k_n-1α_n-1＋lβ＝0， ① 用A左乘上式，并把Aα_i＝0(i＝1，2，…，n－1)代入，得 lAβ＝0．由于Aβ≠0，故l＝0．于是①式为 k₁α₁＋k₂α₂＋…＋k_n-1α_n-1＝0． ② 因为α₁，α₂，…，α_n-1是基础解系，知α₁，α₂，…，α_n-1线性无关．从而由②知k₁＝0，k₂＝0，…，k_n-1＝0．因此α₁，α₂，…，α_n-1，β线性无关．对任一n维向量γ由于任意n＋1个n维向量α₁，α₂，…，α_n-1，β，γ必线性相关，那么γ必可由α₁，…，α_n-1，β线性表出．

解析

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考研数学一

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已知A是n阶非零矩阵，且A中各行元素对应成比例，又α1，α2，…，αt是Aχ＝0的基础解系，β不是Aχ＝0的解．证明任一n维向量均可由α1，α2，…，αt，β线性表出．

考研数学一

f(x)=则f(x)在x=0处()．

设A＝，B是4×2的非零矩阵，且AB＝O，则()

α1，α2，…，αr，线性无关()．

设函数x=x(y)由方程x(y－x)2=y所确定，试求不定积分

设α1=(1+a，1，1，1)，α2=(2，2+a，2，2)，a3=(3，3，3+a，3)，a4=(4，4，4，4+a)．问a为什么数时α1，α2，α3，α4线性相关?在α1，α2，α3，α4线性相关时求出一个最大线性无关组．

若由曲线y=，曲线上某点处的切线以及x=1，x=3围成的平面区域的面积最小，则该切线是()．

将下列函数展开为x的幂级数．

对某一目标进行多次同等规模的轰炸，每次轰炸命中目标的炸弹数目是个随机变量，假设其期望值为2，标准差是1．3，计算在100次轰炸中有180颗到220颗炸弹命中目标的概率．

设f(x)在x0的邻域内有定义，并且其中n为正整数，k≠0为常数，试讨论当n取不同的值时f(x0)是否为极值。

设y=(1+x2)arctanx，求y’．

=__________。

简述常用的备货仓出版物的堆垛方法及其特点。

Whenhewasaskedaboutthemissingcellphone,theboy______everseeingit.

A、Talentandhumor.B、Energyandlove.C、Creativeandcourage.D、talentandhumanity.Dtalentandhumanity天才和人性。

A、新药B、处方药C、非处方药D、中成药E、药品按单方、验方、秘方和古方进行药剂配制，均称为

下列支出项目中，属于在计算所得税应纳税所得额时不扣除的是()。

“企业在向投资者分配收益时，应本着平等一致的原则，按照投资者投资额的比例进行分配”这句话体现了收益分配的()。

(71)data　effectively　is　crucial　for　success　in　today’s　competitive　environment.　Managers　must　know　how　to　use　a　variety　of　tools

A、 B、 C、 D、 D

Single-sexSchoolI.【T1】__【T1】—Co-ed:the【T2】_ofsexes,politicallyacceptable【T2】____II.Research—Single-

已知A是n阶非零矩阵，且A中各行元素对应成比例，又α1，α2，…，αt是Aχ＝0的基础解系，β不是Aχ＝0的解．证明任一n维向量均可由α1，α2，…，αt，β线性表出．

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f(x)=则f(x)在x=0处()．

设A＝，B是4×2的非零矩阵，且AB＝O，则()

α1，α2，…，αr，线性无关()．

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设α1=(1+a，1，1，1)，α2=(2，2+a，2，2)，a3=(3，3，3+a，3)，a4=(4，4，4，4+a)．问a为什么数时α1，α2，α3，α4线性相关?在α1，α2，α3，α4线性相关时求出一个最大线性无关组．

若由曲线y=，曲线上某点处的切线以及x=1，x=3围成的平面区域的面积最小，则该切线是()．

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设y=(1+x2)arctanx，求y’．

=__________。

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