设f(x)在x0的邻域内有定义,并且其中n为正整数,k≠0为常数,试讨论当n取不同的值时f(x0)是否为极值。

admin2018-12-27  43

问题 设f(x)在x0的邻域内有定义,并且其中n为正整数,k≠0为常数,试讨论当n取不同的值时f(x0)是否为极值。

选项

答案设[*]其中[*]则有 f(x)-f(x0)=k(x-x0)n+α(x)(x-x0)n。 若n为偶数,当|x-x0|<δ时,其中δ为充分小的正数f(x)-f(x0)与k同号。当k>0时,f(x0)为极小值;当k<0时,f(x0)为极大值。 若n为正奇数,当|x-x0|<δ时,其中δ为充分小的正数,f(x)-f(x0)在x0两侧异号,所以f(x0)不是极值。

解析
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