设A为n阶实对称矩阵，秩(A)=n，An是A=(aij)n×n中元素aij的代数余子式(i，j=1，2，…，n)．二次型f(x1，x2，…，xn)=xixj．记X=(x1，x2，…，xn)T．把f(x1，x2，…，xn)写成矩阵形式，并证明二次型f(X

admin2018-08-03 72

问题设A为n阶实对称矩阵，秩(A)=n，A_n是A=(a_ij)_n×n中元素a_ij的代数余子式(i，j=1，2，…，n)．二次型f(x₁，x₂，…，x_n)=

x_ix_j．
记X=(x₁，x₂，…，x_n)^T．把f(x₁，x₂，…，x_n)写成矩阵形式，并证明二次型f(X)的矩阵为A^—1：

选项

答案f(X)=(x₁，x₂，…，x_n)[*] 因秩(A)=n，故A可逆，且A^—1=[*]A^*，从而(A^—1)^T=(A^T)^—1=A^—1．故A^—1也是实对称矩阵，因此二次型f(X)的矩阵为 [*]A^*=A^—1

解析

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考研数学一

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