将二重积分改写成直角坐标形式为( )

admin2019-12-24 49

问题将二重积分

改写成直角坐标形式为( )

选项 A、
B、
C、
D、

答案C

解析由题意知，极坐标系中的2secθ对应直角坐标系中的直线x＝2，极坐标系中的2cscθ对应直角坐标系中的直线y＝2，因此根据极坐标系下的表达式可画出积分区域如图所示：

根据极坐标系与直角坐标系间的关系x＝rcosθ，y＝rsinθ，可得二重积分化为直角坐标形式为

。
本题考查极坐标与直角坐标之间的转化，题目关键是找到原二重积分对应的图像。

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