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  3. 设y=y(x)是由方程2y3-2y2+2xy-x2=1确定的，则y=y(x)的极值点是_______。

设y=y(x)是由方程2y3-2y2+2xy-x2=1确定的，则y=y(x)的极值点是_______。

admin2021-11-08  10
问题 设y=y(x)是由方程2y3-2y2+2xy-x2=1确定的，则y=y(x)的极值点是_______。
选项
答案x=1
解析 方程两边对x求导，可得
    y’(3y2-2y+x)=x-y，    (*)
  令y’=0，有x=y，代入2y3-2y2+2xy-x2=1中，可得
    (x-1)(2x2+x+1)=0，
  则x=1是唯一的驻点。
    对(*)式求导得
  y’’(3y2-2y+x)+y’(3y2-2y+x)’=1-y’，
把x=y=1，y’(1)=0代入上式，得y’’(1)=＞0。故x=1是y(x)的极小值点。
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考研数学一

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