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  3. 设A=，则A与B

设A=，则A与B

admin2020-03-24  45
问题 设A=，则A与B
选项 A、合同且相似．
B、合同但不相似．
C、不舍同但相似．
D、不合同也不相似．
答案A
解析 由｜λE-A｜=λ3-3λ2，知矩阵A的特征值为3，0，0．
    又因A是实对称矩阵，A必能相似对角化，所以A～B．
    因为A，B有相同的特征值，从而二次型xTAx与xTBx有相同的标准形，进而有相同的正、负惯性指
数，所以A≈B．故应选(A)．
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考研数学三

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