(2010年)设可导函数y=y(x)由方程∫0x+ye－t2dt=∫0xxsint2dt确定，则=______.

admin2021-01-25 33

问题 (2010年)设可导函数y=y(x)由方程∫₀^x+ye^－t²dt=∫₀^xxsint²dt确定，则

=______.

选项

答案应填一1．

解析由∫₀^x+ye^－t²dt=x∫₀^xsintdt知，x=0时y=0，且
e^－(x+y)²(1+y’)=∫₀^xsintdt+xsinx
将x=0和y=0代入上式得
1+y’(0)=0
y’(0)=－1

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