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  3. 设A，B为n阶矩阵，记r(X)为矩阵X的秩，(X Y)表示分块矩阵，则

设A，B为n阶矩阵，记r(X)为矩阵X的秩，(X Y)表示分块矩阵，则

admin2018-07-31  21
问题 设A，B为n阶矩阵，记r(X)为矩阵X的秩，(X Y)表示分块矩阵，则
选项 A、r(A AB)=r(A)．
B、r(A BA)=r(A)．
C、r(A B)=max{r(A)，r(B)}．
D、r(A B)=r(AT BT)．
答案A
解析 如果取2阶矩阵
A=，则r(A BA)=2，r(A)=1，故选项B不对；
如果取2阶矩阵
A=，则r(A B)=2，max{r(A)，r(B)}=1，故选项C不对；
如果取2阶矩阵
A=，则r(A B)=1，r(ATBT)=2，故选项D不对；
于是只有选项A是正确的．
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考研数学一

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