2. 考研
  3. 设f(x，y)具有二阶连续偏导数．证明：由方程f(x，y)=0所确定的隐函数y=φ(x)在x=a处取得极值b=φ(a)的必要条件是 f(a，b)=0，fˊx(a，b)=0，fˊy(a，b)≠0． 且当r(a，b)＞0时，b=φ(a)是极大值；当r(a，b)

设f(x，y)具有二阶连续偏导数．证明：由方程f(x，y)=0所确定的隐函数y=φ(x)在x=a处取得极值b=φ(a)的必要条件是 f(a，b)=0，fˊx(a，b)=0，fˊy(a，b)≠0． 且当r(a，b)＞0时，b=φ(a)是极大值；当r(a，b)

admin2016-09-13  59
问题 设f(x，y)具有二阶连续偏导数．证明：由方程f(x，y)=0所确定的隐函数y=φ(x)在x=a处取得极值b=φ(a)的必要条件是
f(a，b)=0，fˊx(a，b)=0，fˊy(a，b)≠0．
且当r(a，b)＞0时，b=φ(a)是极大值；当r(a，b)＜0时，b=φ(a)是极小值，其中
选项
答案本题是一道新颖的计算性证明题，考查抽象函数的极值判别和高阶偏导数计算，计算量大，难度不小． y=φ(x)在x=a处取得极值的必要条件是φˊ(a)=0．而 φˊ(x)=[*](fˊy(x，y)≠0)． 设b=φ(a)，则f(a，b)=0，[*]=0． 于是fˊx(a，b)=0，fˊy(a，b)≠0．又 [*] 当[*]＞0时，φˊˊ(a)＜0，故b=φ(a)是极大值； 当[*]＜0时，φˊˊ(a)＞0，故b=φ(a)是极小值．
解析
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考研数学三

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