2. 考研
  3. 已知向量组(I)α1=(1，3，0，5)T，α2=(1，2，1，4)T，α3=(1，1，2，3)T与向量组(Ⅱ)β1=(1，一3，6，一1)T，β2=(a，0，6，2)T等价，求a，b的值．

已知向量组(I)α1=(1，3，0，5)T，α2=(1，2，1，4)T，α3=(1，1，2，3)T与向量组(Ⅱ)β1=(1，一3，6，一1)T，β2=(a，0，6，2)T等价，求a，b的值．

admin2017-07-26  29
问题 已知向量组(I)α1=(1，3，0，5)T，α2=(1，2，1，4)T，α3=(1，1，2，3)T与向量组(Ⅱ)β1=(1，一3，6，一1)T，β2=(a，0，6，2)T等价，求a，b的值．
选项
答案一α1+2α2=α3故只需考查α1，α2与β1，β2的互相线性表出的问题． [*] 方程组x1α1+x2α2=β2有解→b—3a=0， 2—2a=0 →a=1，b=3． 即(II)可由(I)线性表出的充要条件是a=1，b=3． 反之，当a=1，b=3时， (β1，β2┆α1，α2)=[*]， 方程组x1β1+x2β2=α1与x1β1+x2β2=α2均有解，说明(I)可由(Ⅱ)线性表出，所以(I)与(II)等价时a=1，b=3．
解析
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考研数学三

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