2. 考研
  3. 已知线性方程组 的一个基础解系为(b11，b12，…，b1，2n)T，(b21，b22，…，b2,2n)T，…，(bn1，bn2，…，bn,2n)T．试写出线性方程 组 的逋解，并说明理由．

已知线性方程组 的一个基础解系为(b11，b12，…，b1，2n)T，(b21，b22，…，b2,2n)T，…，(bn1，bn2，…，bn,2n)T．试写出线性方程 组 的逋解，并说明理由．

admin2013-02-27  41
问题 已知线性方程组

的一个基础解系为(b11，b12，…，b1，2n)T，(b21，b22，…，b2,2n)T，…，(bn1，bn2，…，bn,2n)T．试写出线性方程
组
的逋解，并说明理由．
选项
答案记方程组(I)和(Ⅱ)的系数矩阵分别是A和B．由于B的每一行都是Ax=O的解，故ABT=0，那么BAT=(ABT)T=0．因此，A的行向量是方程组(Ⅱ)的解． 由于B的行向量是(I)的基础解系，它们应线性无关，从而知r(B)=n．且由(I)的解的结构，知2n-r(A)=n．故r(A)=n．于是A的行向量线性无关． 对于(II)，由2n-r(B)=n，说明(Ⅱ)的基础解系由12个线性无关的解向量所构成，所以A的行向量是(II)的基础解系．于是(Ⅱ)的通解为：k1(a11，a12，…，a1,2n)T+k2(a21，a22，…，a2,2n)T)+kn(an1，an2，…，an,2n)T，其中k1,k2,...,kn是任意常数．
解析
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考研数学三

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