2. 考研
  3. 设幂级数的收敛半径分别为1与存在，则幂级数的收敛半径为________．

设幂级数的收敛半径分别为1与存在，则幂级数的收敛半径为________．

admin2017-05-18  35
问题 设幂级数的收敛半径分别为1与存在，则幂级数的收敛半径为________．
选项
答案4
解析 这是已知一个幂级数的收敛半径，求与其相关的另一个幂级数的收敛半径的问题．
因为幂级数bnxn的收敛半径为=2．
考虑anxn的绝对级数存在，故利用比值审敛法，

当｜x｜2时，绝对级数收敛，从而原幂级数绝对收敛．
当｜x｜2时，绝对级数发散，从而原幂级数发散．
故，由已知条件知
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考研数学一

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