设有n维向量组A：a1，a2，…，an，证明它们线性无关的充分必要条件是：任一n维向量都可由它们线性表示．

admin2021-02-25 78

问题设有n维向量组A：a₁，a₂，…，a_n，证明它们线性无关的充分必要条件是：任一n维向量都可由它们线性表示．

选项

答案充分性([*])：若任一n维向量都可由a₁，a₂，…，a_n线性表示，则n维单位坐标向量e₁，e₂，…，e_n能由a₁，a₂，…，a_n线性表示，则R(e₁，e₂，…，e_n)≤R(a₁，a₂，…，a_n)，而R(e₁，e₂，…，e_n)=n，R(a₁，a₂，…，a_n)≤n，所以R(a₁，a₂，…，a_n)=n，即向量组a₁，a₂，…，a_n线性无关．必要性([*])：任给一n维向量b，则n+1个向量a₁，a₂，…，a_n，b线性相关，而a₁，a₂，…，a_n线性无关，所以向量b可由向量a₁，a₂，…，a_n线性表示．

解析

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考研数学二

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设有n维向量组A：a1，a2，…，an，证明它们线性无关的充分必要条件是：任一n维向量都可由它们线性表示．

考研数学二

设A为n阶可逆矩阵，A为A的伴随矩阵，证明：(A)T=(AT)*。

设α1，α2，β1，β2为三维列向量组，且α1，α2与β1，β2都线性无关．(1)证明：至少存在一个非零向量可同时由α1，α2和β1，β2线性表不；(2)设α1=，α2=，β1=，β2=，求出可由两组向量同时线性表示的向量．

[*]

下列矩阵中两两相似的是

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(0≤a＜b≤)．证明：存在ξ，η∈(a，b)，使得

(1997年)已知且A2-AB=I，其中I是3阶单位矩阵。求矩阵B．

设3阶矩阵A的特征值为2，3，λ．如果｜2A｜=-48，则λ=______．

设三阶方阵A与B相似，且｜2E+A｜=0。已知λ1=1，λ2=一1是方阵B的两个特征值，则｜A+2AB｜=________。

设三阶方阵A，B满足关系式A-1BA=6A+BA，且则B=__________。

设A＝(α1，α2，α3，α4)为4阶方阵，且AX＝0的通解为X＝k(1，1，2，－3)T，则α2由α1，α3，α4表示的表达式为_______．

依法取得的行政许可，除法律、法规规定依照法定条件和程序可以转让的外，__________转让。

胰高血糖素能直接影响下列哪种激素的分泌

根据技术规范，在总体规划建设用地结构中，下列指标哪一项占建设用地比例是错误的?

根据《工程建设标准强制性条文》，对工程建设强制性标准实施情况进行监督检查的方式有(　　)。

信度系数的定义公式是()

方差分析中的原假设是关于所研究因素()

Youngpeoplearefacinganuncertainfuture.Asthe21stcenturydawned,theywerepromisedawealthofprospectsunless【M1】____

WhatdoesthewomanthinkofBeethoven’smusic?

A、Theyareinfurious.B、Theyarescared.C、Theyfeelrelaxed.D、Theyfeelnervous.CHowdothecouplefeelwhentheyseethenot

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设α1，α2，β1，β2为三维列向量组，且α1，α2与β1，β2都线性无关．(1)证明：至少存在一个非零向量可同时由α1，α2和β1，β2线性表不；(2)设α1=，α2=，β1=，β2=，求出可由两组向量同时线性表示的向量．

[*]

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设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(0≤a＜b≤)．证明：存在ξ，η∈(a，b)，使得

(1997年)已知且A2-AB=I，其中I是3阶单位矩阵。求矩阵B．

设3阶矩阵A的特征值为2，3，λ．如果｜2A｜=-48，则λ=______．

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