设D={(x,y|x2+y2≤R2 ,R>0},常数λ≠0,则积分∫02πdθ∫0R(eλrcosθ一eλrsinθ)rdr的值( ).

admin2016-12-16  31

问题 设D={(x,y|x2+y2≤R2 ,R>0},常数λ≠0,则积分∫0dθ∫0R(eλrcosθ一eλrsinθ)rdr的值(     ).

选项 A、为正
B、为负
C、为零
D、A>0时为正,A<0时为负

答案C

解析 化为直角坐标系下的二重积分,便于利用积分的对称性及被积函数的奇偶性求解.

因D关于y=x对称,故

又D关于y轴对称,而eλx一e一λx为奇函数(自变量带相反符号的两同名函数之差为奇函数),故

仅(C)入选。
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