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admin
2009-03-19
32
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考研数学一
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设A为3阶矩阵，3维列向量α，Aα，A2α线性无关，且满足3Aα-2A2α-A3α=0，令矩阵P=[α，Aα，A2α]，(1)求矩阵B，使AP=PB；(2)证明A相似于对角矩阵．
计算，其中D={(x，y)｜0≤y≤min{x，｜1一x｜}。
设曲线y=ax2+bx+c过原点，且当0≤x≤1时，y≥0，并与x轴所围成的图形的面积为，试确定a、b、c的值，使该图形绕x轴旋转一周所得立体的体积最小．
设f（x)在[a,b]上连续，任取xi∈[a,b](i=1,2,...,n),任取ki﹥0(i=1,2,....n),证明：存在ε∈[a,b],使得k1f(x1)+k2f(x2)+...knf(xn)=(k1+k2+...+kn)f(ε).
设z＝yf(χ2－y2)，其中f可导，证明：．
设y＝f(χ)＝(1)讨论f(χ)在χ＝0处的连续性；(2)f(χ)在何处取得极值?
设f(χ)＝，求∫02πf(χ－π)dχ．
设函数y=y(x)满足+o(△x)，且y(0)=0，求函数y=y(x)．
设有线性方程组(1)证明：当a1，a2，a3，a4两两不等时，此方程组无解；(2)设a1＝a3＝k，a2＝a4＝－k(k≠0)时，方程组有解β1＝(－1，1，1)T，β2＝(1，1，－1)T，写出此方程组的通解．
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