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admin2020-04-21 85

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考研数学二

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求曲线x3一xy+y3=1(x≥0，y≥0)上的点到坐标原点的最长距离与最短距离。
设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2，记证明二次型f对应的矩阵为2ααT+ββT；
[2012年]设α为三维单位向量，E为三阶单位矩阵，则矩阵E—ααT的秩为__________．
[2008年]设n元线性方程组AX=b，其中证明行列式∣A∣=(n+1)an
[2016年]设二次型f(x1，x2，x3)=a(x12+x22+x32)+2x1x2+2x2x3+2x3x1的正、负惯性指数分别为1，2，则()．
[2011年]已知函数f(x，y)具有二阶连续偏导数，且f(1，y)=0，f(x，1)=0，f(x，y)dxdy=a，其中D={(x，y)∣0≤x≤1，0≤y≤1}，计算二重积分I=xyf″xy(x，y)dxdy．
[2015年]设D是第一象限中曲线2xy=1，4xy=1与直线y=x，y=√3x围成的平面区域：函数f(x，y)在D上连续，则f(x，y)dxdy=()．
[2009年]设函数f(x，y)连续，则∫12dx∫x2f(x，y)dy+∫12dy∫y4-yf(x，y)dx=()．
[2003年]设函数y=y(x)在(一∞，+∞)内具有二阶导数，且y′≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y′(0)=3／2的解．
计算dχdy，其中D为曲线y＝lnχ与两直线y＝0，y＝(e＋1)－χ所围成的平面区域．

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