2. 考研
  3. 设A，B均是3阶矩阵，且A2=2AB+E，则r(AB-BA+2A)=( )

设A，B均是3阶矩阵，且A2=2AB+E，则r(AB-BA+2A)=( )

admin2022-05-20  43
问题 设A，B均是3阶矩阵，且A2=2AB+E，则r(AB-BA+2A)=(          )
选项 A、0
B、1
C、2
D、3
答案D
解析 由A2=2AB+E，知A(A-2B)=E，故A与A-2B互为可逆矩阵，从而A(A-2B)=(A-2B)A，即AB=BA，于是r(AB-BA+2A)=r(2A)=r(A)=3．D正确.
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考研数学三

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