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  3. 已知非齐次线性方程组 有3个线性无关的解． 证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2；

已知非齐次线性方程组 有3个线性无关的解． 证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2；

admin2013-04-04  62
问题 已知非齐次线性方程组

有3个线性无关的解．
证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2；
选项
答案设α1，α2，α3是非齐次方程组的3个线性无关的解，那么α1-α2，α1-α3，α3是Ax=0线性无关的解，所以n-r(A)≥2，即r(A)≤2． 显然矩阵A中有2阶子式不为0，所以又有r(A)≥2，从而秩r(A)=2．
解析
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考研数学一

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