首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
专升本
试证:|arctanb-arctana|≤|b-a|.
试证:|arctanb-arctana|≤|b-a|.
admin
2015-06-14
57
问题
试证:|arctanb-arctana|≤|b-a|.
选项
答案
证明 对于所给不等式,可以认定为函数的增量与自变量的增量之间的关系.因此可以设y=f(x)=arctanx,不妨设a<b。则y=arctanx在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导。进而可知,y=arctanx在[a,b]上满足拉格朗日中值定理条件,因此必定存在点ξ∈(a,b),使得f(b)-f(a)=f’(ξ)(b-a)。由于 [*] 由于1+ξ
2
≥1,因此 |arctanb-arctana|≤|b-a|。
解析
由于拉格朗日中值定理描述了函数的增量与自变量的增量及导数在给定区间内某点值之间的关系,因而微分中值定理常可用来证明某些有关可导函数增量与自变量的增量,或它们在区间内某点处函数值有关的等式与不等式。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/YJ3C777K
本试题收录于:
高等数学一题库成考专升本分类
0
高等数学一
成考专升本
相关试题推荐
—Iwouldneverevercometothisrestaurantagain.Thefoodisterrible!—________.
求下列函数在给定的偏导数:
曲线f(x)=xlnx-X在x=e处的法线方程为__________。
求由方程siny+xey=0确定的曲线在点(0,π)处的切线方程.
定积分∫12x3f(x2)dx等于()
当x→0+时,下列变量与x为等价无穷小量的是()
下列反常积分收敛的是()
设球面方程为(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4,则该球的球心坐标与半径分别为()
若f(x)有连续导数,下列等式中一定成立的是
随机试题
()是指招标人在招标开始之前或者开始初期,由招标人对申请参加投标的潜在投标人进行资质条件、业绩、信誉、技术、资金等多方面的情况进行资格审查。
杜甫的作品格律精工,自言“语不惊人死不休”,如他的《蜀相》颔联_______,_______对仗就极其工整。
ABC时间管理方法中,C类目标是指
A.上睑结膜血管模糊,乳头、滤泡并存,有角膜血管翳B.上睑结膜重度线状瘢痕,无乳头、滤泡,有角膜血管翳,合并眼睑内翻、倒睫C.上睑结膜乳头、滤泡与瘢痕并存,有角膜血管翳D.上睑结膜充血、散在巨大滤泡,无角膜血管翳E.上睑结膜无乳头、滤泡,但有角膜血
对烤瓷合金的性能要求,不正确的是
善治热淋者善治砂淋、石淋者
洞口仰坡脚到洞门墙背的水平距离不应小于()m。
小强数学考试得了100分,他将原因归结为是自己天资好,能力高的结果,这种归因是()。
A、Themanshouldn’thavepromisedtopickupNancy.B、NancyandPetershouldgotothesameclassforconvenience’ssake.C、The
A、Whatitspeoplelooklike.B、Howtoliveinanotherway.C、Thecountryanditspeople.D、Theinhabitantsandtheirlanguage.C
最新回复
(
0
)