2. 考研
  3. 一个等比数列的前n项之和为48，则前3n项之和便成为定值． (1)此等比数列前2n项和为60 (2)此等比数列共有3n项，且其后n项之和为3

一个等比数列的前n项之和为48，则前3n项之和便成为定值． (1)此等比数列前2n项和为60 (2)此等比数列共有3n项，且其后n项之和为3

admin2015-07-22  35
问题 一个等比数列的前n项之和为48，则前3n项之和便成为定值．
(1)此等比数列前2n项和为60
(2)此等比数列共有3n项，且其后n项之和为3
选项 A、条件(1)充分，但条件(2)不充分
B、条件(2)充分，但条件(1)不充分
C、条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分
D、条件(1)充分，条件(2)也充分
E、条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分
答案A
解析 {an}为等比数列，Sn=48．由条件(1)，S2n=60，则从第n+1项到第2n项之和为Sn+1→2n=S2n一Sn=60一48=12．因为Sn,Sn+1→2n,S2n+1→3n成等比数列，则Sn+1→2n2=Sn.S2n+1→3n，即122=48S2n+1→3n．所以S2n+1→3n=3．因为S3n=Sn+Sn+1→2n+S2n+1→3n=48+12+3=63，所以条件(1)充分．由条件(2)S2n+1→3n=3，则Sn+1→2n2=Sn.S2n+1→3n=48×3=144．则S2n+1→2n=±12．则S3n=Sn+1→2n+S2n+1→3n=48±12+3=63或39，条件(2)不充分．故选D．
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