累次积分I=(x2+y2)dy=_______．

admin2015-05-07 62

问题累次积分I=

(x²+y²)dy=_______．

选项

答案3／4π

解析直接计算是不方便的，这是二重积分

(x²+y²)dxdx的累次积分，其中
D：0≤x≤2，0≤y≤

它是由y=

，即(x－1)²+y²=1(y≥0)与x轴围成的区域，如图所示．

现改用极坐标变换，D的极坐标表示
0≤θ≤1／2π，0≤r≤2cosθ．
于是

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