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把x→0+时的无穷小排列起来,使排在后面的是前一个的高阶无穷小,则正确的排列次序是( ).
把x→0+时的无穷小排列起来,使排在后面的是前一个的高阶无穷小,则正确的排列次序是( ).
admin
2019-03-22
54
问题
把x→0
+
时的无穷小
排列起来,使排在后面的是前一个的高阶无穷小,则正确的排列次序是( ).
选项
A、α,β,γ
B、α,γ,β
C、β,α,γ
D、β,γ,α
答案
B
解析
解一 利用命题1.1.5.1观察求之.仅(B)入选.
因cost
2
为t→0时的零阶无穷小量,故
阶无穷小量,β为x的
阶无穷小量,γ为
阶无穷小量,故正确的排列次序为α,γ,β.
解二 采用两两比较它们的阶的大小的方法.因
因而β是α的高阶无穷小量(β是比α高阶的无穷小量).
同法,可求得
则β是比γ高阶的无穷小量.又
则γ是比α高阶的无穷小量.因而仅(B)入选.
解三 分别求出α,β,γ关于x的阶数,然后再比较.由
知,α是x的1阶无穷小量.因
故β为x的3阶无穷小.又因
故γ为x的2阶无穷小量.综上所述,正确的排列次序为α,γ,β仅(B)入选.
注:命题1.1.5.1 (1)当f(x)连续且x→a时,f(x)是x-a的n阶无穷小量,则当x→a时,
必为x-a的n+1阶无穷小量.
(2)当f(x)连续且x→a时,f(x)是x-a的n阶无穷小量,g(x)是m阶无穷小量,则当x→a时,为x-a的(n+1)m阶无穷小量.
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考研数学三
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