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设三阶实对称矩阵A的特征值分别为0,1,1, 是A的两个不同的特征向量,且A(α1+α2)=α2. 求参数a的值;
设三阶实对称矩阵A的特征值分别为0,1,1, 是A的两个不同的特征向量,且A(α1+α2)=α2. 求参数a的值;
admin
2017-06-14
34
问题
设三阶实对称矩阵A的特征值分别为0,1,1,
是A的两个不同的特征向量,且A(α
1
+α
2
)=α
2
.
求参数a的值;
选项
答案
若α
1
,α
2
均为λ
1
=0的特征向量,则有A(α
1
+α
2
)=Aα
1
+Aα
2
=0?α
1
+0.α
2
=0≠α
2
,矛盾. 若α
1
,α
2
均为λ
2
=λ
3
=1的特征向量,则有A(α
1
+α
2
)=Aα
1
+Aα
2
=1.α
1
+1.α
2
≠α
2
,同样矛盾. 可见α
1
,α
2
是属于实对称矩阵A的两个不同特征值的特征向量,且α
1
是属于特征值λ
1
=0的特征向量,α
2
是属于特征值λ
2
=λ
3
=1的特征向量,根据实对称矩阵的性质,α
1
,α
2
必正交,故有α
1
T
α
2
=1-a=0,得a=1.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/YZu4777K
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考研数学一
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