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设向量α=(a1，a2，…，an)T，β=(b1，b2，…，bn)T都是非零向量，且满足条件αTβ=0．记n阶矩阵A=αβT，试求： A2；
设向量α=(a1，a2，…，an)T，β=(b1，b2，…，bn)T都是非零向量，且满足条件αTβ=0．记n阶矩阵A=αβT，试求： A2；
admin
2016-01-11
60
问题
设向量α=(a
1
，a
2
，…，a
n
)
T
，β=(b
1
，b
2
，…，b
n
)
T
都是非零向量，且满足条件α
T
β=0．记n阶矩阵A=αβ
T
，试求：
A
2
；
选项
答案
由A=αβ
T
和α
T
β=0，有A
2
=AA=(αβ
T
)(αβ
T
)=α(β
T
α)β
T
=(β
T
α)αβ
T
=(α
T
β)
T
αβ
T
=O，即A
2
为n阶零矩阵．
解析
本题主要考查矩阵的特征值与特征向量的求法和矩阵的运算．利用矩阵乘法的结合律以及α
T
β为一数值易计算出A
2
，利用(1)的结论及特征值的定义即可求出A的特征值．在求出了A的特征值之后，便可解出全部特征向量．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Ye34777K
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考研数学二
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