设n维实列向量α满足αTα=2,A,B,E均为n阶矩阵,且A(E-2ααT)=B,则( )

admin2022-04-27  31

问题 设n维实列向量α满足αTα=2,A,B,E均为n阶矩阵,且A(E-2ααT)=B,则(          )

选项 A、B的列向量组与A的列向量组等价.
B、B的行向量组与A的行向量组等价.
C、B的列向量组与E-2ααT的列向量组等价.
D、B的行向量组与E-2ααT的行向量组等价.

答案A

解析 由于r(ααT)=1,故其特征值为2,0,…,0,实对称矩阵E-2ααT的特征值为-3,1,…,1,故r(E-2ααT)=n,即E-2ααT可逆,所以B的列向量组可由A的列向量组线性表示.
又A(E-2ααT)=B,知B(E-2ααT)-1=A,故A的列向量组可由B的列向量组线
性表示.所以A正确.
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