首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(x)在[a,+∞)上连续,f’’(x)在(a,+∞)内存在且大于零.记F(x)=.证明:F(x)在(a,+∞)内单调增加.
设函数f(x)在[a,+∞)上连续,f’’(x)在(a,+∞)内存在且大于零.记F(x)=.证明:F(x)在(a,+∞)内单调增加.
admin
2016-10-20
52
问题
设函数f(x)在[a,+∞)上连续,f’’(x)在(a,+∞)内存在且大于零.记F(x)=
.证明:F(x)在(a,+∞)内单调增加.
选项
答案
(1)证明F’(x)>0(x>a).由题设条件,有 [*] 由拉格朗日中值定理知,存在ξ(a<ξ<x)使得 [*] 由f’’(x)>0,可知f’(x)在(a,+∞)内单调增加.因此,对于任何满足a<ξ<x的x和ξ,有f’(x)>f’(ξ).又x-a>0,从而由②可知F’(x)>0,于是F(x)是单调增加的. (2)由①式有[*],其中 φ(x)=f’(x)(x-a)-f(x)+f(a)(x>a),φ(a)=0. 由φ’’(x)=f’’(x)(x-a)>0,可知φ(x)在(a,+∞)上单调上升,从而当x>a时,φ(x)>φ(a)=0,于是F’(x)=[*],所以F(x)单调上升.
解析
要证F(x)在(a,+∞)内单调增加,只需证F’(x)>0,为此需先求出F’(x).条件“f”(x)在(a,+∞)内存在且大于零”隐含着f’(x)在(a,+∞)上单调上升,因此要充分利用这一信息来证明F’(x)>0.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/YiT4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
血液试验ELISA(enzyme-linkedimmunosorbentassay,酶联免疫吸附测定)是现今检验艾滋病病毒的一种流行方法.假定ELISA试验能正确测出确实带有病毒的人中的95%存在艾滋病病毒,又把不带病毒的人中的1%不正确地识别为存
某数学家有两盒火柴,每一盒装有N根.每次使用时,他在任一盒中取一根,问他发现一盒空,而另一盒还有k根火柴的概率是多少?
加工一个产品要经过三道工序,第一、二、三道工序不出废品的概率分别为0.9、0.95、0.8,若假定各工序是否出废品是独立的,求经过三道工序生产出的是废品的概率.
设α1,α2,…,αr,β都是n维向量,β可由α1,α2,…,αr线性表示,但β不能由α1,α2,…,αr-1线性表示,证明:αr可由α1,α2,…,αr-1,β线性表示.
A、 B、 C、 D、 D根据事件的并的定义,凡是出现“至少有一个”,均可由“事件的并”来表示,而事件“不发生”可由对立事件来表示,于是“A,B,C至少有一个不发生”等价于“A,B,C中至少有一个发生”,故答
某商店收进甲厂生产的产品30箱,乙厂生产的同种产品20箱,甲厂产品每箱装100个,废品率为0.06,乙厂产品每箱120个,废品率为0.05.若将所有产品开箱混装,任取一个其为废品的概率
(1)微分方程的阶数是指__________.(2)n阶微分方程的初值条件的一般形式为______________.(3)函数y1(x)与y2(x)在区间I上线性无关的充要条件是___________.(4)函数y=eλx是常系数线性微分方程yn+P
设f(x)为正值连接函数,f(0)=1,且对任一x>0,曲线y=f(x)在区间[0,x]上的一段弧长等于此弧段下曲边梯形的面积,求此曲线方程.
设函数f(x),g(x)具有二阶导数,且g"(x)
随机试题
下列各句中,加下划线的成语使用恰当的一句是()
I’msorrytotellyouthatthematerialsyouwantedare______.
下列哪项不是肿瘤命名原则:
患者,男性,30岁。10年来阵发性心悸,每次心悸突然发作,持续半小时至3小时不等。此次发作持续半小时而来就诊。查体:血压90/60mmHg,心率200次/分,心律绝对规则,无杂音,肺(-)。估计此次心律失常最可能的是()
唐女士,孕39周,第一产程延长,第三产程出血偏多,胎盘尚未娩出。采取第二步措施无效后,可能采取的措施是
在工程质量检验类型中,科学性、可靠性均较强,且费用较低的是()方法。
金融中介可以分为交易中介和服务中介,下列属于交易中介的是()。
《企业破产法》规定,人民法院受理破产申请前一定时间内,债务人有不能清偿到期债务,并且资产不足以清偿全部债务或者明显缺乏清偿能力,仍对个别债权人进行清偿的,管理人有权请求人民法院予以撤销。这个期间是()。
处于防火墙关键部位,运行应用级网关软件的计算机系统称为()。
以下程序的正确运行结果是()。#include<iostream.h>intf(int);voidmain(){inta=2,i;for(i=0;i<3;i++)cout<<f(a)<<"";
最新回复
(
0
)