设二次型f(x1,x2,x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2 +(b1x1+b2x2+b3x3)2 , 记若α,β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12 +y22

admin2013-05-15 48

问题设二次型f(x₁,x₂,x₃)=2(a₁x₁+a₂x₂+a₃x₃)² +(b₁x₁+b₂x₂+b₃x₃)² ,
记

若α,β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y₁² +y₂²

选项

答案记A=2αα^T +ββ^T ,由于α,β正交，则有α^Tβ=β^Tα=0，又α,β为单位向量，则‖α‖=1，于是α^Tα=1，同理β^Tβ=1。因为r(A)=r(2αα^T +ββ^T)≤r(2αα^T)+r(ββ^T)≤2＜3，所以，｜A｜=0，故0是A的特征值。因为Aα=(2αα^T +ββ^T)α=2α，所以2是A的特征值。因为Aβ=(2αα^T +ββ^T)β=β,所以1是A的特征值。于是A的特征值为2,1,0。因此f在正交变换下可化为标准行2y₁²+y₂²

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/YlF4777K

考研数学三

相关试题推荐

科学发展观最鲜明的精神实质是()
中国工农红军的长征是一部伟大的革命英雄主义的史诗。它向全中国和全世界宣告，中国共产党及其领导的人民军队，是一支不可战胜的力量。红军长征，铸就了伟大的长征精神。长征精神，就是把全国人民和中华民族的根本利益看得高于一切，坚定革命的理想和信念，坚信正义事业必然胜
公有制为主体、多种所有制经济共同发展，按劳分配为主体、多种分配方式并存，社会主义市场经济体制等社会主义基本经济制度，是党和人民的伟大创造。社会主义基本经济制度()
中国特色社会主义是改革开放新时期开创的，也是建立在我们党长期奋斗基础上的，是由我们党的几代中央领导集体团结带领全党全国人民历经千辛万苦、付出各种代价、接力探索取得的。以毛泽东同志为核心的党的第一代中央领导集体在探索过程中，虽然经历了严重曲折，但党在社会主义
德米特里·门捷列夫，19世纪俄国化学家，他发现了元素周期律，并就此发表了世界上第一份元素周期表。他曾说：“一个人要发现卓有成效的真理，需要千百万个人在失败的探索和悲惨的毛病中毁掉自己的生命。”这句话说明了
二次型f(x1，x2，x3)=x12+4x22+3x32-4x1x2+2x1x3+8x2x3的秩等于()。
袋中有a只黑球，b只白球，现把球一只一只摸出，求第k次摸出黑球的概率(1≤k≤a+b)．
利用格林公式，计算下列第二类曲线积分：
证明：在自变量的同一变化过程中，(1)若f(x)是无穷大，则1／f(x)是无穷小；(2)若f(x)是无穷小且f(x)≠0，则1／f(x)是无穷大。
假设从单位正方形区域D={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1}中随机地选取一点，以该点的两个坐标x与y作为直角三角形的两条直角边，求该直角三角形的面积大于的概率p．

随机试题

中国第一本教育心理学翻译著作是1908年房东岳翻译日本小原又一的著作（）
吗啡水溶液在下列哪个条件下不易被氧化
刺激性干咳及声音嘶哑是肺癌的最早症状。
男，27岁。日晒后暴露皮肤出现皮疹对称性关节痛，查血小板下降，尿蛋白阳性，血ANA(+)，最可能的诊断是
[2016真题·单选]某不锈钢的屈服强度低，且不能采用热处理方法强化，只能进行冷变形强化，此种不锈钢为()。
FIDIC合同规定，宜对有关工作内容采用新的费率或价格的是(　　)。
会计凭证是指记录经济业务发生或者完成情况的书面证明，是登记账簿的依据。《中华人民共和国会计法》对会计凭证的()等内容进行了规定。
甲公司为上市公司，其20×4年度和20×5年度发生的相关交易事项如下：(1)20×4年7月1日，甲公司向乙银行借款5000万元，期限为5年，年利率为6．5％，每季末支付当季度利息，根据甲公司与乙银行签订的借款合同，上述借款只能用于甲公司的生产线扩建工程，
亲和图的使用，收集资料是重要的一环，随亲和图的用途和目的不同，亲和图的收集方法可有()。
伊朗古典音乐是单旋律的音乐，其旋法体系被称作()。

最新回复(0)

设二次型f(x1,x2,x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2 +(b1x1+b2x2+b3x3)2 , 记 若α,β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12 +y22

考研数学三

科学发展观最鲜明的精神实质是()

公有制为主体、多种所有制经济共同发展，按劳分配为主体、多种分配方式并存，社会主义市场经济体制等社会主义基本经济制度，是党和人民的伟大创造。社会主义基本经济制度()

二次型f(x1，x2，x3)=x12+4x22+3x32-4x1x2+2x1x3+8x2x3的秩等于()。

袋中有a只黑球，b只白球，现把球一只一只摸出，求第k次摸出黑球的概率(1≤k≤a+b)．

利用格林公式，计算下列第二类曲线积分：

证明：在自变量的同一变化过程中，(1)若f(x)是无穷大，则1／f(x)是无穷小；(2)若f(x)是无穷小且f(x)≠0，则1／f(x)是无穷大。

假设从单位正方形区域D={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1}中随机地选取一点，以该点的两个坐标x与y作为直角三角形的两条直角边，求该直角三角形的面积大于的概率p．

中国第一本教育心理学翻译著作是1908年房东岳翻译日本小原又一的著作（）

吗啡水溶液在下列哪个条件下不易被氧化

刺激性干咳及声音嘶哑是肺癌的最早症状。

男，27岁。日晒后暴露皮肤出现皮疹对称性关节痛，查血小板下降，尿蛋白阳性，血ANA(+)，最可能的诊断是

[2016真题·单选]某不锈钢的屈服强度低，且不能采用热处理方法强化，只能进行冷变形强化，此种不锈钢为()。

FIDIC合同规定，宜对有关工作内容采用新的费率或价格的是( )。

会计凭证是指记录经济业务发生或者完成情况的书面证明，是登记账簿的依据。《中华人民共和国会计法》对会计凭证的()等内容进行了规定。

亲和图的使用，收集资料是重要的一环，随亲和图的用途和目的不同，亲和图的收集方法可有()。

伊朗古典音乐是单旋律的音乐，其旋法体系被称作()。

设二次型f(x1,x2,x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2 +(b1x1+b2x2+b3x3)2 , 记若α,β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12 +y22

FIDIC合同规定，宜对有关工作内容采用新的费率或价格的是(　　)。