汽车加油站共有两个加油窗口，现有三辆车A，B，C同时进入该加油站，假设A、B首先开始加油，当其中一辆车加油结束后立即开始第三辆车C加油．假设各辆车加油所需时间是相互独立且都服从参数为λ的指数分布． (Ⅰ)求第三辆车C在加油站等待加油时间T的概率密度； (Ⅱ

admin2016-10-26 23

问题汽车加油站共有两个加油窗口，现有三辆车A，B，C同时进入该加油站，假设A、B首先开始加油，当其中一辆车加油结束后立即开始第三辆车C加油．假设各辆车加油所需时间是相互独立且都服从参数为λ的指数分布．
(Ⅰ)求第三辆车C在加油站等待加油时间T的概率密度；
(Ⅱ)求第三辆车C在加油站度过时间S的概率密度．

选项

答案首先我们需要求出T、S与各辆车加油时间X_i(i=1，2，3)之间的关系．假设第i辆车加油时间为X_i(i=1，2，3)，则X_i独立同分布，且概率密度都为 [*] 依题意，第三辆车C在加油站等待加油时间T=min(X₁，X₂)，度过时间=等待时间+加油时间，即 S=T+X₃=min(X₁，X₂)+X₃． (Ⅰ)由于T=min(X₁，X₂)，其中X₁与X₂独立，所以T的分布函数 F_T(t)=P{min(X₁，X₂)≤t}=1一P{min(X₁，X₂)＞t}=1一P{X₁＞t}P{X₂＞t} [*] T的密度函数f_T(t)=[*]即T=min(X₁，X₂)服从参数为2λ的指数分布． (Ⅱ)S=T+X₃=min(X₁，X₂)+X₃，T与X₃独立且已知其概率密度，由卷积公式求得S的概率密度为 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Ynu4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

考研数学一

(1)设f(x)在R上有定义，证明：y＝f(x)的图形关于直线x＝1对称的充要条件是f(x)满足f(x+1)＝f(1－x)，x∈R(2)设f(x)在R上有定义，且y＝f(x)的图形关于直线x＝1与直线x＝2对称，证明：f(x)是周期函数，并求f(x

设f(x)可导，求下列函数的导数：

设y＝y(x)是函数方程ex+y＝2+x+2y在点(1，-1)所确定的隐函数，求y〞｜(1，-1)和d2y．

设A为n阶实矩阵，AT为A的转置矩阵，则对于线性方程组(I)AX＝0和(Ⅱ)ATAx＝0必有()．

设S：x2+y2+z2=a2(z≥0)，S1是S在第一卦限中的部分，则有

已知向量组α1=(t，2，1)，α2=(2，t，0)，α3=(1，-1，1)，试讨论：t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关?

已知3阶矩阵A的第一行是(a，6，c)，a，b，c不全为零，矩阵(k为常数)，且AB=0，求线性方程组Ax=0的通解．

A巴比妥类B泛影葡胺C哌替啶D克林霉素E红霉素主要以原形从肾脏排出的药物是

男孩，1岁，已确诊为先天性甲状腺功能减退症。其典型的实验室检查结果是

A．卵巢癌B．子宫内膜癌C．宫颈癌D．输卵管癌E．绒毛膜癌尿HCG阳性的是

下列哪一项是导致鼻衄发生的原因

长生公司拟拆除该单位的污水处理设施，下列叙述中，符合环境保护法要求的是：

建设工程项目静态投资包括(　　)。

因不动产纠纷提起的诉讼，由(　　　)人民法院管辖。

不直接决定某项成本的人员，若对该项成本的支出施加了重要影响，也应对该项成本承担责任。()

Whichofthefollowingshouldnotbeusedwhentryingtoescapeafire?Accordingtothepassage,awindowis______.

A、Agoodsecondaryeducation.B、Apleasantneighbourhood.C、Ahappychildhood.D、Ayearofpracticaltraining.A对话一开头，女士就对男士说，在决

考研数学一

(1)设f(x)在R上有定义，证明：y＝f(x)的图形关于直线x＝1对称的充要条件是f(x)满足f(x+1)＝f(1－x)，x∈R(2)设f(x)在R上有定义，且y＝f(x)的图形关于直线x＝1与直线x＝2对称，证明：f(x)是周期函数，并求f(x

设f(x)可导，求下列函数的导数：

设y＝y(x)是函数方程ex+y＝2+x+2y在点(1，-1)所确定的隐函数，求y〞｜(1，-1)和d2y．

设A为n阶实矩阵，AT为A的转置矩阵，则对于线性方程组(I)AX＝0和(Ⅱ)ATAx＝0必有()．

设S：x2+y2+z2=a2(z≥0)，S1是S在第一卦限中的部分，则有

已知向量组α1=(t，2，1)，α2=(2，t，0)，α3=(1，-1，1)，试讨论：t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关?

已知3阶矩阵A的第一行是(a，6，c)，a，b，c不全为零，矩阵(k为常数)，且AB=0，求线性方程组Ax=0的通解．

A巴比妥类B泛影葡胺C哌替啶D克林霉素E红霉素主要以原形从肾脏排出的药物是

男孩，1岁，已确诊为先天性甲状腺功能减退症。其典型的实验室检查结果是

A．卵巢癌B．子宫内膜癌C．宫颈癌D．输卵管癌E．绒毛膜癌尿HCG阳性的是

下列哪一项是导致鼻衄发生的原因

长生公司拟拆除该单位的污水处理设施，下列叙述中，符合环境保护法要求的是：

建设工程项目静态投资包括( )。

因不动产纠纷提起的诉讼，由( )人民法院管辖。

不直接决定某项成本的人员，若对该项成本的支出施加了重要影响，也应对该项成本承担责任。()

Whichofthefollowingshouldnotbeusedwhentryingtoescapeafire?Accordingtothepassage,awindowis______.

A、Agoodsecondaryeducation.B、Apleasantneighbourhood.C、Ahappychildhood.D、Ayearofpracticaltraining.A对话一开头，女士就对男士说，在决

建设工程项目静态投资包括(　　)。

因不动产纠纷提起的诉讼，由(　　　)人民法院管辖。