首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
求函数f(x)=(2一t)e-tdt的最值.
求函数f(x)=(2一t)e-tdt的最值.
admin
2018-11-21
56
问题
求函数f(x)=
(2一t)e
-t
dt的最值.
选项
答案
由于f(x)是偶函数,我们只需考察x∈[0,+∞).由变限积分求导公式得 f’(x)=2x(2一x
2
)[*]. 解f’(x)=0得x=0与x=[*],于是 [*] 从而,f(x)的最大值是f([*])=∫
0
2
(2一t)e
-t
dt=一∫
0
2
(2一t)de
-t
=(t一2)e
-t
|
0
2
一∫
0
2
e
-t
dt =2+e
-t
|
0
2
=1+e
-2
. 由上述单调性分析,为求最小值,只需比较f(0)与[*]f(x)的大小.由于 [*]f(x)=∫
0
+∞
(2一t)e
-t
dt=[(t一2)e
-t
+e
-t
]||
0
+∞
=1>f(0)=0, 因此f(0)=0是最小值.
解析
f(x)的定义域是(一∞,+∞),由于它是偶函数,故只需考虑x∈[0,+∞).求f’(x)和驻点并考察驻点两侧的单调性.由于需要考察f(0)是否为最值,还需讨论极限值
f(x).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Ypg4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
微分方程y″+2y′+y=xe-x的特解形式为().
设L为椭圆=1,其周长为π,则(2xy+3x2+5y2)ds=___________.
直线L1:②().
设α1,α2,α3是四元非齐次线性方程组AX=b的三个解向量,且A的秩(A)=3,α1=[1,2,3,4]T,α2+α3=[0,1,2,3]T,C表示任意常数,则线性方程组Ax=b的通解X=().
如果A是一个r行n列的其秩为r的矩阵,A的所有行向量形成一个齐次线性方程组的基础解系,而B是一个任意r阶可逆矩阵,则矩阵BA的所有行向量也形成该齐次线性方程组的基础解系.
设X的概率密度函数f(x)=已知P(X≤1)=,则E(X2)=___________.
若α1,α2,α3,β1,β2都是四维列向量,且四阶行列式|α1,α2,α3,β1|=m,|β2,α1,α2,α3|=n则四阶行列式|α3,α2,α1,β1+β2|等于().
半圆形闸门半径为R米,将其垂直放入水中,且直径与水面齐平,设水的比重ρ=1。若坐标原点取在圆心,x轴正向朝下,则闸门所受压力P=()
如图1-3-2所示,曲线C的方程为y=f(x),点(3,2)是它的一个拐点,直线l1与l2分别是曲线C在点(0,0)与(3,2)处的切线,其交点为(2,4)。设函数f(x)具有三阶连续导数,计算定积分
过椭圆3x2+2xy+3y2=1上任意一点作椭圆的切线,试求该切线与两坐标轴所围成的三角形面积的最小值。
随机试题
试述要顺利完成政策终结的策略。
营销观念都经历了哪些观念的演变?
患者,男性,70岁。腰背部疼痛半年前来就诊,体检:肝肋下2cm,脾肋下3cm,多个腰椎骨压痛明显,实验室检查:Hb85g/L,WBC4.6×109/L,PLT110×109/L,ESR120mm/h,尿蛋白定性(一),24小时尿蛋白定量5
空气可自由通过胸膜腔的是
建筑电梯通电空载试运行合格后,还应检测()动作是否准确。
A公司1995年成立,是一家专业生产油漆涂料的股份制企业。经过十多年的发展,A公司已经建立了较完善的产品研发和市场营销体系。目前产品有六大系列,共400多个品种,主要用于建筑物内外墙、木器家具、金属等表面涂饰,包括底漆、面漆、罩光漆等。产品的主要原料是成膜
下列关于陕西省自然状况的说法,正确的是()。
1988年,我国开始实施发展高新技术产业的计划,即( )。
ForthepeoplewhohavenevertraveledacrosstheAtlanticvoyageisafantasy.Butforthepeoplewhocrossitfrequentlyonec
曲线与x轴交点处的切线方程为_______________。
最新回复
(
0
)