设f(x,y)在点(0,0)处连续,且其中a,b,c为常数. (1)讨论f(x,y)在点(0,0)处是否可微,若可微则求出df(x,y)|(0,0); (2)讨论f(x,y)在点(0,0)处是否取极值,说明理由.

admin2015-07-22  49

问题 设f(x,y)在点(0,0)处连续,且其中a,b,c为常数.
(1)讨论f(x,y)在点(0,0)处是否可微,若可微则求出df(x,y)|(0,0)
(2)讨论f(x,y)在点(0,0)处是否取极值,说明理由.

选项

答案(1)当(x,y)→(0,0)时,ln(1+x2+y2)~x2+y2, [*] 由f(x,y)在点(0,0)处的连续性即得f(0,0)=[*] 再由极限与无穷小的关系可知, [*] 因此f(x,y)在点(0,0)处取极小值.

解析
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