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admin
2014-07-06
37
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考研数学一
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心形线r＝2(1＋cosθ)和θ＝0，θ＝π／2围成的图形绕极轴旋转一周所成旋转体的体积V＝()
设函数f(x)在区间[0，1]上二阶可导，f(0)＝0，且f(1)＝1，证明：存在ζ∈(0，1)，使得ζf"(ζ)＋(1＋ζ)f’(ζ)＝1＋ζ．
设函数f(x)在区间I上有定义，若实数x0∈I，且满足f(x0)＝x0，则称x0为f(x)在区间I上的一个不动点，设函数f(x)＝3x2＋1／x2－18／25，则f(x)在区间(0，＋∞)上是否有不动点?若有，求出所有不动点；若没有，说明理由．
设正项数列{an}收敛于0，且bn＝，n＝1，2，…，则＝________．
设f(x)在[0，+∞)上连续，在(0，+∞)内可导，当x∈(0，+∞)时，f(x)＞0且单调上升，x=g(y)为y=f(x)的反函数，它们满足=t3(t≥0)，则f(x)的表达式是_________．
设函数g(x)可微，h(x)=e1+g(x)，h’(1)=1，g’(1)=2，则g(1)=()
设函数f(x)满足f(1)=1,且有f’(x)=,证明：极限存在。
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设f”（1）存在，且=0,记φ(x)=∫01f’[1+(x－1)t]dt,求φ(x)在x=1的某个邻域内的导数，并讨论φ’(x)在x=1处的连续性。
设函数f(x)是定义在（－1,1)内的奇函数，且，则f(x)在x=0处的导数为（）。
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