首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设二维非零向量口不是二阶方阵A的特征向量. (1)证明α,Aα线性无关; (2)若A2α+Aα-6α=0,求A的特征值,讨论A可否对角化.
设二维非零向量口不是二阶方阵A的特征向量. (1)证明α,Aα线性无关; (2)若A2α+Aα-6α=0,求A的特征值,讨论A可否对角化.
admin
2019-03-21
77
问题
设二维非零向量口不是二阶方阵A的特征向量.
(1)证明α,Aα线性无关;
(2)若A
2
α+Aα-6α=0,求A的特征值,讨论A可否对角化.
选项
答案
(1)若α,Aα线性相关,则存在不全为零的数k
1
,k
2
,使得k
1
α+k
2
Aα=0,可设k
2
≠0,所以Aα=-[*]α,矛盾,所以α,Aα线性无关. (2)由A
3
α+Aα-6α=0,得(A
2
+A-6E)α=0, 因为α≠0,所以r(A
2
+A-6E)<2,从而|A
2
+A-6E|=0,即 |3E+A|.|2E-A|=0,则|3E+A|=0或|2E-A|=0. 若|3E+A|≠0,则3E+A可逆,由(3E+A)(2E-A)α=0,得(2E-A)α=0,即Aα=2α,矛盾; 若|2E-A|≠0,则2E-A可逆,由(2E-A)(3E+A)α=0,得 (3E+A)α=0,即Aα=-3α,矛盾,所以有|3E+A|=0且|2E-A|=0,于是二阶矩阵A有两个特征值-3,2,故A可对角化.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Z1V4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
曲线y=+arctan(1+x2)的斜渐近线方程为________.
设函数f(x)=(ex一1)(e2x一2)…(enx一n),其中n为正整数,则f’(0)=
就k的不同取值情况,确定方程x一sinx=k在开区间(0,)内根的个数,并证明你的结论.
已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解.(1)证明方程组系数矩阵A的秩,r(A)=2:(2)求a,b的值及方程组的通解.
设向量组I:α1,α2,…,αr可由向量组Ⅱ:β1,β2,…,βs线性表示.下列命题正确的是
设向量组α1,α2,α3线性无关,则下列向量组线性相关的是
(Ⅰ)证明拉格朗日中值定理:若函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,则存在ξ∈(a,b),使得f(b)一f(a)=f’(ξ)(b一a).(Ⅱ)证明:若函数f(x)在x=0处连续,在(0,δ)(δ>0)内可导,且f’(x)=A,则f+’(0
设A为3阶实对称矩阵,A的秩为2,且(Ⅰ)求A的所有特征值与特征向量.(Ⅱ)求矩阵A.
设A=,正交矩阵Q使得QTAQ为对角矩阵,若Q的第1列为(1,2.1)T,求a,Q.
随机试题
在病例对照研究中,变量的的测量应尽可能的采用
下列关于牙颌面畸形的叙述哪项是错误的()
下图为深圳万科城市花园住宅组团,其设计采用的布置方法是:
机构如图,杆ED的点H由水平绳拉住,其上的销钉C置于杆AB的光滑直槽中,各杆重均不计。已知FP=10kN。销钉C处约束力的作用线与x轴正向所成的夹角为()。
从所给的四个选项中,选择最合适的一个填入问号处,使之呈现一定的规律性。
莎士比亚戏剧中体现的很多观点、态度和思想——莎士比亚本人是否赞同有待探究,但放在今天无论如何是难以接受的。其中确有赤裸裸的政治不正确之处,弄得一些改编作品简直就像在讨伐莎士比亚。不过,这些貌似不敬的行为反倒是帮了莎士比亚的大忙。因为这些莎士比亚原作的衍生作
决策支持系统通过它的输出接口产生报告、数据库查询结果和模型的模拟结果,这些结果又提供了对决策过程中哪项的支持?
在美国国防部的可信任计算机标准评估准则中,安全等级最高的是()。
下列关于IPS的描述中,正确的是()。
Wehavetoaskthemtoquittalkinginorderthatallpeoplepresentcouldhearusclearly.
最新回复
(
0
)