2. 考研
  3. 设有微分方程y’-2y=φ(x)，其中试求在(-∞，+∞)内的连续函数y=y(x)，使之在(-∞，1)和(1，+∞)内都满足所给方程，且满足条件y(0)=0．

设有微分方程y’-2y=φ(x)，其中试求在(-∞，+∞)内的连续函数y=y(x)，使之在(-∞，1)和(1，+∞)内都满足所给方程，且满足条件y(0)=0．

admin2020-03-10  59
问题 设有微分方程y’-2y=φ(x)，其中试求在(-∞，+∞)内的连续函数y=y(x)，使之在(-∞，1)和(1，+∞)内都满足所给方程，且满足条件y(0)=0．
选项
答案当x<1时，有y’-2y=2，其通解为y=C1 e2x-1． 由y(0)=0，得C1=1，所以y=e2x-1 (x<1)． 注意，函数y=e2x-1在x=1连续，且y(1)=e2-1．把它作为初始条件在x>1时求解y’-2y=φ(x)=0可得特解y=(1-e-2)e2x(x>i)． 综合以上结果，得到了在(-∞，+∞)上连续的函数[*]它就是分别在(-∞，1)和(1，+∞)内满足方程y’-2y=φ(x)，且满足条件y(0)=0的解．
解析
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考研数学三

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