首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设曲线L的参数方程为x=φ(t)=t—sint,y=ψ(t)=1一cost(0≤t≤2π)。 (Ⅰ)求证:由L的参数方程可以确定连续函数y=y(x),并求它的定义域; (Ⅱ)求曲线L与x轴所围图形绕),轴旋转一周所成旋转体的体积V。
设曲线L的参数方程为x=φ(t)=t—sint,y=ψ(t)=1一cost(0≤t≤2π)。 (Ⅰ)求证:由L的参数方程可以确定连续函数y=y(x),并求它的定义域; (Ⅱ)求曲线L与x轴所围图形绕),轴旋转一周所成旋转体的体积V。
admin
2020-04-21
71
问题
设曲线L的参数方程为x=φ(t)=t—sint,y=ψ(t)=1一cost(0≤t≤2π)。
(Ⅰ)求证:由L的参数方程可以确定连续函数y=y(x),并求它的定义域;
(Ⅱ)求曲线L与x轴所围图形绕),轴旋转一周所成旋转体的体积V。
选项
答案
(1)由已知可得 φ’(t)=1一cost≥0,φ(0)=0,φ(2π)=2π, 则φ(t)在[0,2π]上单调增加,且值域为[φ(0),φ(2π)]=[0,2π]。 由x=φ(t)=t—sint在[0,2π]上连续可知其在[0,2π]上存在连续的反函数t=φ
—1
(x),且定义域为[0,2π]。所以y(x)=ψ[φ
—1
(x)]在[0,2π]上连续。 (Ⅱ)由旋转体的体积公式(绕y轴旋转),有 V=2π∫
0
2π
xydx=2π∫
0
2π
(t一sint)(1一cost)
2
dt=2π∫
0
2π
t(1一cost)
2
dt, 令t=2w—s,则 V=2π∫
0
2π
(2π—s)(1一coss)
2
ds=4π
2
∫
0
2π
(1一coss)
2
ds—V, [*] 上式中,∫
0
2π
sint(1一cost)
2
dt=∫
—π
π
sint(1一cost)
2
dt=0由周期函数与奇函数的积分性质直接得出。 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Z684777K
0
考研数学二
相关试题推荐
[2007年]设向量组α1,α2,α3线性无关,则下列向量组线性相关的是().
[2012年]设,其中c1,c2,c3,c4为任意常数,则下列向量组线性相关的为().
[2017年]设二次型f(x1,x2,x3)=2x12一x22+ax32+2x1x2—8x1x3+2x2x3在正交变换X=QY下的标准形为λ1y12+λ2y22,求a的值及一个正交矩阵.
[2012年]已知A=,二次型f(x1,x2,x3)=XT(ATA)X的秩为2.(Ⅰ)求实数a的值;(Ⅱ)利用正交变换X=QY将f化为标准形.
求二元函数z=f(x,y)=x2y(4一x一y)在由直线x+y=6,x轴和y轴所围成的闭合区域D上的极值、最大值与最小值.
求极限ω=.
求极限:.
当x→1时,f(x)=的极限为().
若极限,则函数f(x)在x=a处
随机试题
称量法测定黄铁矿中硫的质量分数,称取样品0.3853g,下列结果合理的是()。
频带传输系统与基带传输系统的区别在于在发送端增加了调制,在接收端增加了解调,以实现信号频带的搬移。()
甲、乙结婚的第10年,甲父去世留下遗嘱,将其拥有的一套房子留给甲,并声明该房屋只归甲一人所有。下列哪一项表述是正确的()
CT平扫无法显示的是
A.温和灸B.温针灸C.无瘢痕灸D.雀啄灸E.温灸器灸将艾条燃着的一端与施灸部位并不固定在一定的距离,而是一上一下的移动施灸称为
[1995年第157题]关于居住区用地界限的划分.下列哪项不正确?
提前支取的定期储蓄存款,支取部分()。
甲、乙两部参加军事演习。甲部从大本营以60千米/小时的速度往西行进,乙部晚半小时由大本营往东行进,速度比甲部慢。两部同时接到军令紧急集合,集合地位于大本营正北某处。此时两部所在位置与集合地恰好构成有一角为30度的直角三角形。若两部同时调整方向往集合地行军,
2012年1~6月.江西省十大战略性新兴产业固定资产投资(以下简称“十大产业投资”)总量突破千亿元,达1112.52亿元,比上年同期增长24.0%,占全省固定资产投资(计划投资500万元及以上项目固定资产投资,下同)的23.5%;对全省固定资产投资增长的贡
thehighestmountainsasbungeejumpingbecuredtoseekdangerA.diseasescouldnoteasily【T13】______,andlifewasaconti
最新回复
(
0
)