过第一象限中椭圆上的点(ξ，η)作该椭圆的切线，使该切线与两坐标轴的正向围成的三角形的面积为最小，求点(ξ，η)的坐标及该三角形的面积．

admin2018-12-21 84

问题过第一象限中椭圆

上的点(ξ，η)作该椭圆的切线，使该切线与两坐标轴的正向围成的三角形的面积为最小，求点(ξ，η)的坐标及该三角形的面积．

选项

答案由隐函数微分法知，过椭圆上点(ξ，η)处的切线斜率为[*] 切线方程为 [*] 两坐标轴上的截距分别为[*] 三角形面积为[*] 求A的最小值，等价于求ξ_η在条件[*]下的最大值．由拉格朗日乘数法，作 [*] 此三角形面积最小，最小值A＝ab．

解析

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