首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设有n元实二次型 f(x1,x2,…,xn)=(x1+a1x2)2+(x2+a2x3)2+…+(xn-1+an-1xn)2+(xn+anx1)2, 其中ai(i=1,2,…,n)为实数。试问:当a1,a2,…,an满足条件时,二次型f(x1,x2,
设有n元实二次型 f(x1,x2,…,xn)=(x1+a1x2)2+(x2+a2x3)2+…+(xn-1+an-1xn)2+(xn+anx1)2, 其中ai(i=1,2,…,n)为实数。试问:当a1,a2,…,an满足条件时,二次型f(x1,x2,
admin
2021-01-25
100
问题
设有n元实二次型
f(x
1
,x
2
,…,x
n
)=(x
1
+a
1
x
2
)
2
+(x
2
+a
2
x
3
)
2
+…+(x
n-1
+a
n-1
x
n
)
2
+(x
n
+a
n
x
1
)
2
,
其中a
i
(i=1,2,…,n)为实数。试问:当a
1
,a
2
,…,a
n
满足条件时,二次型f(x
1
,x
2
,…,x
n
)为正定二次型。
选项
答案
方法一:用正定性的定义判别。 已知对任意的x
1
,x
2
,…,x
n
均有f(x
1
,x
2
,…,x
n
)≥0,其中等号成立当且仅当 [*] 方程组仅有零解的充分必要条件是其系数行列式 |B|=[*]=1+(—1)
n+1
a
1
a
2
…a
n
≠0, 即当a
1
,a
2
,…,a
n
≠(一1)
n
时,方程组(*)只有零解,此时f(x
1
,x
2
,…,x
n
)=0。若对任意的非零向量x=(x
1
,x
2
,…,x
n
)≠0,(*)中总有一个方程不为零,则有 f(x
1
,x
2
,…,x
n
)=(x
1
+a
1
x
2
)
2
+(x
2
+a
2
x
3
)
2
+…+(x
n-1
+a
n-1
x
n
)
2
+(x
n
+a
n
x
1
)
2
>0, 所以,根据正定二次型的定义,对任意的向量(x
1
,x
2
,…,x
n
),如果f(x
1
,x
2
,…,x
n
)≥0,则二次型正定。由以上证明题中f(x
1
,x
2
,…,x
n
)是正定二次型。 方法二:将二次型表示成矩阵形式,有 f(x
1
,x
2
,…,x
n
)=(x
1
+a
1
x
2
)
2
+(x
2
+a
2
x
3
)
2
+…+(x
n-1
+a
n-1
x
n
)
2
+(x
n
+a
n
x
1
)
2
=(x
1
+x
1
x
2
,x
2
+a
2
x
3
,…,x
n-1
+a
n-1
x
n
,x
n
+a
n
x
1
)[*] [*] 则 f(x
1
,x
2
,…,x
n
)=X
T
B
T
Bx=(Bx)
T
Bx≥0, 当 |B|=[*]=1+(一1)
n+1
a
1
a
2
…a
n
≠0。 即当a
1
.a
2
.….a
n
≠(一1)
n
时,Bx=0只有零解,故当任意的X≠0时,均有f(x
1
,x
2
,…,x
n
)=(Bx)
T
Bx>0,从而由正定二次型的定义,对任意的向量(x
1
,x
2
,…,x
n
),如果f(x
1
,x
2
,…,x
n
)>0,则f(x
1
,x
2
,…,x
n
)是正定二次型。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ZAx4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
曲线y=xe1/x2
[2009年]设X1,X2,…,Xn是来自二项分布总体B(n,P)的简单随机样本,[*]和S2分别为样本均值和样本方差.记统计量[*]则E(T)=___________.
[2016年]设二次型f(x1,x2,x3)=a(x12+x22+x32)+2x1x2+2x2x3+2x3x1的正、负惯性指数分别为1,2,则().
[2008年]设n元线性方程组AX=b,其中证明行列式|A|=(n+1)an.
[2009年]设A,P为三阶矩阵,PT为P的转置矩阵,且若P=[α1,α2,α3],Q=[α1+α2,α2,α3],则QTAQ为().
[2005年]设A,B,C均为n阶矩阵,E为n阶单位矩阵,若B=E+AB,C=A+CA,则B-C为().
假设随机变量X的绝对值不大于1,P(X=-1)-1/8,P(X=1)=1/4.在事件{|X|<1}出现的条件下,X在(-1,1)内任一子区间上取值的条件概率与该子区间长度成正比,求X的分布函数F(x)=P(X≤x),并画出F(x)的图形.
设在一次试验中事件A发生的概率为p,现进行n次独立试验,则A至少发生一次的概率为__________,而事件A至多发生一次的概率为___________.
设X1,X2,…,X100相互独立且在区间[-1,1]上同服从均匀分布,则由中心极限定理≈______.
随机试题
A.随机观察、会谈法B.定式访谈法C.定式观察法D.评定量表法E.心理测验
肺癌所致阻塞性肺炎有以下临床征象.除了
申请成为国家圃或专业圃的受理及审核机构均为直属检验检疫局。( )
下列税种中,属于财产税的是()。
心智技能与操作技能相比,具有()特点。
下面标点符号使用正确的一项是()。
在世界杯金靴奖的争夺中,如果斯内德没有获得金靴奖并且穆勒助攻次数比斯内德多的话,弗兰将获得金靴奖。补充以下哪项,能够推出斯内德获得了金靴奖?
设z=f(2x-y)+g(x,xy),其中函数f(t)二阶可导,g(u,v)具有二阶连续偏导数,求
Besides"American"characteristics-individualism,self-reliance,informality,punctualityanddirectness,therearealsosome"n
CurrentChallengesConfrontingU.S.HigherEducationThefirstchallenge:forceofthemarketplace•Currentsituation:—pr
最新回复
(
0
)