过点(1/2,0)且满足关系式y’arcsinx+=1的曲线方程为_______。

admin2018-04-14  51

问题 过点(1/2,0)且满足关系式y’arcsinx+=1的曲线方程为_______。

选项

答案yarcsinx=x-[*]

解析 方法一:因为(yarcsinx)’=y’arcsinx+
所以原方程y’arcsinx+=1可改写为(yarcsinx)’=1,两边直接积分,得
yarcsinx=x+C。
又由y(1/2)=0代入上式,有0.arcsinx=+C,解得C=-1/2。故所求曲线方程为
yarcsinx=x-
方法二:将原方程写成一阶线性方程的标准形式

由一阶线性微分方程+P(x)y=Q(x)通解公式:
f(x)=e-∫P(x)dx(C+∫Q(x)e∫P(x)dxdx),
这里P(x)=,Q(x)=1/arcsinx,代入上式得:

又由y(1/2)=0,解得C=-1/2。故曲线方程为:
yarcsinx=x-
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