2. 考研
  3. 求连续函数f(x)，使它满足f(x)+2∫0xf(t)dt=x2．

求连续函数f(x)，使它满足f(x)+2∫0xf(t)dt=x2．

admin2013-09-15  99
问题 求连续函数f(x)，使它满足f(x)+2∫0xf(t)dt=x2．
选项
答案方程f(x)+2∫02f(t)dt=x2两边对x求导得f’(x)+2f(x)=2x， 令x=0，由原方程得f(0)=0． 于是，原问题就转化为求微分方程f’(x)+2f(x)=2x满足初始条件f(0)=0的特解． 由一阶线性微分方程的通解公式，得 f(x)=e-∫2dx(∫2x*e∫2dxdx+C)=e-2x(∫2xe2xdx+C)=Ce-2x+x- 1/2． 代入初始条件f(0)=0，得C=1/2，从而f(x)=[*]
解析
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考研数学二

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