从船上向海中沉放某种探测仪器，按探测要求，需确定仪器的下沉深度y(从海平面算起)与下沉速度v之间的函数关系。设仪器在重力作用下，从海平面由静止开始铅直下沉，在下沉过程中还受到阻力和浮力的作用。设仪器的质量为m，体积为B，海水比重为ρ，仪器所受的阻力与下沉速

admin2018-12-29 55

问题从船上向海中沉放某种探测仪器，按探测要求，需确定仪器的下沉深度y(从海平面算起)与下沉速度v之间的函数关系。设仪器在重力作用下，从海平面由静止开始铅直下沉，在下沉过程中还受到阻力和浮力的作用。设仪器的质量为m，体积为B，海水比重为ρ，仪器所受的阻力与下沉速度成正比，比例系数为k(k＞0)。试建立y与v所满足的微分方程，并求出函数关系式y=y(v)。

选项

答案选取沉放点为原点O，Oy轴正向取铅直向下，则根据牛顿第二定律得 [*] 这是一个可降阶的二阶微分方程，其中[*] 由v=[*]，因此原方程可化为[*]，分离变量得dy=[*]，积分得 [*] 结合初始条件v｜_y=0=0，得 [*] 因此所求的函数关系为 [*]

解析

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考研数学一

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考研数学一

设连接两点A(0，1)与B(1，0)的一条凸弧，点P(x，y)为凸弧AB上的任意一点．已知凸弧与弦AP之间的面积为x3，求此凸弧的方程．

函数在点A(1，0，1)处沿点A指向点B(3，一2，2)方向的方向导数为______．

设函数f(x)在(一∞，+∞)内具有一阶连续的导数，L是上半平面(y>0)内的有向分段光滑曲线，其起点为(a，b)，终点为(c，d)．记当ab=cd时，求曲线积分I的值．

如图1－7－1所示，设函数当f具有连续的一阶偏导数时，进一步再求u’’xx(x，y)和u’’yy(x，y)．

求解微分方程x2y’’+3xy’+2y=0．

设随机变量X的绝对值不大于1，在事件{－1＜X＜1)出现的条件下，X在(－1，1)内任一子区间上取值的条件概率与该子区间的长度成正比．试求：X取负值的概率p．

假设随机变量X和Y的联合概率密度试求f(x,y)的两个边缘概率密度fX(x)和fY(y)．

设a0，a1，…，an－1是n个实数，方阵若A有n个互异的特征值λ1，λ2，…，λn，求可逆阵P，使P－1AP=A．

设3×3阶矩阵A=[α，β1，β2]，B=[β，β，β]，其中α，β，β1，β2均为3维列向量，已知行列式｜A｜=2，则行列式｜[α―β，2β1－β2，β1－2β2]｜=______．

求下列微分方程的通解：(I)y”一3y’=2—5x；(Ⅱ)y”+y=cosxcos2x．

确立会计核算空间范围所依据的会计基本假设是()。

某企业招用张某为职员，双方签有劳动合同。在()的情况下，该企业可以提前30日以书面形式通知张某解除劳动合同，且不承担经济补偿责任。

幼儿园应当每月向家长公示食谱，并按照相关规定进行食品留样。()

根据《消费税暂行条例》的规定，纳税人委托个体经营者加工的应税消费品，其纳税义务发生的时间是()。

小车和客车从甲地开往乙地，货车从乙地开往甲地，它们同时出发，货车与小车相遇20分钟后又遇客车。已知小车、货车和客车的速度分别为75千米／时、60千米／时和50千米／时，则甲、乙两地的距离是：

(多选)人类社会的基本结构包括(　　)

以下代码的输出结果是()。d＝{"大海"："蓝色"，"天空"："灰色"，"大地"："黑色"}print(d["大地"]，d．get("天空"，"黄色"))

在软件工程中，白箱测试法可用于测试程序的内部结构。此方法将程序看做是______。

A、有的人从来不笑B、鼓励是一缕阳光C、微笑是一道风景D、笑是最深的情感C第五段第一句提到“在人生的长河中，微笑是我们欣赏到的最美的风景”，所以选C。

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函数在点A(1，0，1)处沿点A指向点B(3，一2，2)方向的方向导数为______．

设函数f(x)在(一∞，+∞)内具有一阶连续的导数，L是上半平面(y>0)内的有向分段光滑曲线，其起点为(a，b)，终点为(c，d)．记当ab=cd时，求曲线积分I的值．

如图1－7－1所示，设函数当f具有连续的一阶偏导数时，进一步再求u’’xx(x，y)和u’’yy(x，y)．

求解微分方程x2y’’+3xy’+2y=0．

设随机变量X的绝对值不大于1，在事件{－1＜X＜1)出现的条件下，X在(－1，1)内任一子区间上取值的条件概率与该子区间的长度成正比．试求：X取负值的概率p．

假设随机变量X和Y的联合概率密度试求f(x,y)的两个边缘概率密度fX(x)和fY(y)．

设a0，a1，…，an－1是n个实数，方阵若A有n个互异的特征值λ1，λ2，…，λn，求可逆阵P，使P－1AP=A．

设3×3阶矩阵A=[α，β1，β2]，B=[β，β，β]，其中α，β，β1，β2均为3维列向量，已知行列式｜A｜=2，则行列式｜[α―β，2β1－β2，β1－2β2]｜=______．

求下列微分方程的通解：(I)y”一3y’=2—5x；(Ⅱ)y”+y=cosxcos2x．

确立会计核算空间范围所依据的会计基本假设是()。

某企业招用张某为职员，双方签有劳动合同。在()的情况下，该企业可以提前30日以书面形式通知张某解除劳动合同，且不承担经济补偿责任。

幼儿园应当每月向家长公示食谱，并按照相关规定进行食品留样。()

根据《消费税暂行条例》的规定，纳税人委托个体经营者加工的应税消费品，其纳税义务发生的时间是()。

小车和客车从甲地开往乙地，货车从乙地开往甲地，它们同时出发，货车与小车相遇20分钟后又遇客车。已知小车、货车和客车的速度分别为75千米／时、60千米／时和50千米／时，则甲、乙两地的距离是：

(多选)人类社会的基本结构包括( )

以下代码的输出结果是()。d＝{"大海"："蓝色"，"天空"："灰色"，"大地"："黑色"}print(d["大地"]，d．get("天空"，"黄色"))

在软件工程中，白箱测试法可用于测试程序的内部结构。此方法将程序看做是______。

A、有的人从来不笑B、鼓励是一缕阳光C、微笑是一道风景D、笑是最深的情感C第五段第一句提到“在人生的长河中，微笑是我们欣赏到的最美的风景”，所以选C。

(多选)人类社会的基本结构包括(　　)