首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设α1,α2,…,αs为线性方程组Ax=0的一个基础解系, β1=t1α1+t2α2, β2=t1α2+t2α3,…, βs=t1αs+t2α1,t1t2为实常数. 试问t1t2满足什么关系时,β1,β2,…,βs,也为Ax=0的一个基础解系.
设α1,α2,…,αs为线性方程组Ax=0的一个基础解系, β1=t1α1+t2α2, β2=t1α2+t2α3,…, βs=t1αs+t2α1,t1t2为实常数. 试问t1t2满足什么关系时,β1,β2,…,βs,也为Ax=0的一个基础解系.
admin
2013-04-04
82
问题
设α
1
,α
2
,…,α
s
为线性方程组Ax=0的一个基础解系,
β
1
=t
1
α
1
+t
2
α
2
, β
2
=t
1
α
2
+t
2
α
3
,…, β
s
=t
1
α
s
+t
2
α
1
,t
1
t
2
为实常数.
试问t
1
t
2
满足什么关系时,β
1
,β
2
,…,β
s
,也为Ax=0的一个基础解系.
选项
答案
由于β
i
(i=1,2,…,s)是α
1
,α
2
,…,α
s
的线性组合,又α
1
,α
2
,…,α
s
是Ax=0的解,所以根据 齐次方程组解的性质知β
i
(i=1,2,…,s)均为Ax=0的解. 从α
1
,α
2
,…,α
s
是Ax=0的基础解系,知s=n-r(A). 下面来分析β
1
,β
2
,…,β
s
线性无关的条件.设k
1
β
1
+k
2
β
2
+…+k
s
β
s
=0,即 (t
1
k
1
+t
2
k
2
)α
1
+(t
2
k
1
+t
1
k
2
)α
2
+(t
2
k
2
+t
1
k
3
)α
3
+…+(t
2
k
s-1
+t
1
k
s
)α
s
=0, 由于α
1
,α
2
,…,α
s
线性无关,因此有 [*] (*) 因为系数行列式 [*]=t
1
s
+(-1)
s+1
t
2
s
, 所以当t
1
s
+(-1)
s+1
t
2
s
≠0时,方程组(*)只有零解k
1
=k
2
=…=k
s
=0.从而β
1
,β
2
,…,β
s
线性无关.即当s为偶数t
1
≠±t
2
,s为奇数t
1
≠-t
2
时,β
1
,β
2
,…,β
s
也为Ax=0的一个基础解系.
解析
如果β
1
,β
2
,…,β
s
是Ax=0的基础解系,则表明
(1)β
1
,β
2
,…,β
s
是Ax=0的解;
(2)β
1
,β
2
,…,β
s
线性无关;
(3)s=n-r(A)或β
1
,β
2
,…,β
s
可表示Ax=0的任一个解.
那么要证β
1
,β
2
,…,β
s
是基础解系,也应当与证这三点.
本题中(1)、(3)是容易证明的,关键是(2).线性相关性的证明在考研中是常见的.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ZH54777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设α1,α2,α3均为三维向量,则对任意常数k,l,向量组α1+kα3,α2+lα3线性无关是向量组α1,α2,α3线性无关的()
已知函数y=f(x)对一切x满足xf"(x)+3x[f’(x)]2=1-ex,若f’(x0))=0(x0)≠0),则
[2018年]下列矩阵中,与矩阵相似的为().
(2002年试题,二)设函数f(u)可导,y=f(x2)当自变量x在x=-1处取得增量△x=-0.1时,相应的函数增量△),的线性主部为0.1,则f’(1)=().
(2006年试题,23)设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量α1=(一1,2,一1)T,α2=(0,一1,1)T是线性方程组Ax=0的两个解.(I)求A的特征值与特征向量;(Ⅱ)求正交矩阵Q和对角矩阵A,使得QTAQ=A.
设向量组试问:(1)a为何值时,向量组线性无关?(2)a为何值时,向量组线性相关,此时求齐次线性方程组x1α1+x2α2+x3α3+x4α4=0的通解.
已知4阶方阵A=(α1,α2,α3,α4),其中α1,α2,α3,α4均为4维列向量,且α2,α3,α4线性无关,α1=2α2-α3.如果β=α1+α2+α3+α4,求线性方程组Ax=β的通解.
甲、乙两人分别拥有赌本30元和20元,他们利用投掷一枚均匀硬币进行赌博,约定如果出现正面,甲赢10元、乙10元.如果出现反面,则甲输10元、乙赢10元,分别用随机变量表示投掷一次后甲、乙两人的赌本,并求其概率分布和分布函数,画出分布函数的图形.
自动生产线在调整后出现废品的概率为P,当在生产过程中出现废品时,立即重新进行调整,求在两次调整之间生产的合格品数X的分布列及其数学期望.
互不相容事件与对立事件的区别何在?说出下列各对事件之间的关系:x>20与x
随机试题
下列给定程序中,函数fun的功能是:在形参ss所指字符串数组中查找与形参t所指字符串相同的串,找到后返回该串在字符串数组中的位置(即下标值),若未找到则返回-1。ss所指字符串数组中共有N个内容不同的字符串,且串长小于M。请在下画线处填入正确的内
2014年年末,某省公路里程172167千米,同比增长2.8%,其中,高速公路4237千米,同比增长3.3%。国家铁路正线延展里程和营业里程分别为15060千米和9351千米,分别同比增长-0.28%和0.23%。地方铁路正线延展里程和营业里程分别为180
我国发展对外经济关系的基础是()
患者男,45岁,左眼翼状胬肉行单纯胬肉切除术后4个月,原胬肉切除区再次形成新生血管结缔组织,并且侵入角膜约4mm,此时再次手术最合适的治疗方案是
构成影响精神疾病的因素包括
某患者涂抹某化妆品后5~7天,再次涂抹时局部出现红肿、水疱、大疱,病变边界不清,自觉瘙痒并有灼热感。诊断可能为
根据齿向,平面齿轮传动可分为外啮合、内啮合及( )。
你所在检验检疫局要在某社区开展一次食品安全宣传活动,在活动期间还会为社区居民提供蔬菜质量的免费检测。如果领导让你负责,你会怎么做?
党的十七大报告指出,十一届三中全会以来,中国共产党坚持马克思主义思想路线。不断探索和回答的重大理论和实际问题是()
A、1000.B、100.C、200.D、2000.D男士说他曾经有过另外一个工作是士兵,女士问他是什么时候,他说是两千年前,而且恺撒很明显是2000年以前的人物,所以选D。
最新回复
(
0
)