首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设α1,α2,…,αs为线性方程组Ax=0的一个基础解系, β1=t1α1+t2α2, β2=t1α2+t2α3,…, βs=t1αs+t2α1,t1t2为实常数. 试问t1t2满足什么关系时,β1,β2,…,βs,也为Ax=0的一个基础解系.
设α1,α2,…,αs为线性方程组Ax=0的一个基础解系, β1=t1α1+t2α2, β2=t1α2+t2α3,…, βs=t1αs+t2α1,t1t2为实常数. 试问t1t2满足什么关系时,β1,β2,…,βs,也为Ax=0的一个基础解系.
admin
2013-04-04
84
问题
设α
1
,α
2
,…,α
s
为线性方程组Ax=0的一个基础解系,
β
1
=t
1
α
1
+t
2
α
2
, β
2
=t
1
α
2
+t
2
α
3
,…, β
s
=t
1
α
s
+t
2
α
1
,t
1
t
2
为实常数.
试问t
1
t
2
满足什么关系时,β
1
,β
2
,…,β
s
,也为Ax=0的一个基础解系.
选项
答案
由于β
i
(i=1,2,…,s)是α
1
,α
2
,…,α
s
的线性组合,又α
1
,α
2
,…,α
s
是Ax=0的解,所以根据 齐次方程组解的性质知β
i
(i=1,2,…,s)均为Ax=0的解. 从α
1
,α
2
,…,α
s
是Ax=0的基础解系,知s=n-r(A). 下面来分析β
1
,β
2
,…,β
s
线性无关的条件.设k
1
β
1
+k
2
β
2
+…+k
s
β
s
=0,即 (t
1
k
1
+t
2
k
2
)α
1
+(t
2
k
1
+t
1
k
2
)α
2
+(t
2
k
2
+t
1
k
3
)α
3
+…+(t
2
k
s-1
+t
1
k
s
)α
s
=0, 由于α
1
,α
2
,…,α
s
线性无关,因此有 [*] (*) 因为系数行列式 [*]=t
1
s
+(-1)
s+1
t
2
s
, 所以当t
1
s
+(-1)
s+1
t
2
s
≠0时,方程组(*)只有零解k
1
=k
2
=…=k
s
=0.从而β
1
,β
2
,…,β
s
线性无关.即当s为偶数t
1
≠±t
2
,s为奇数t
1
≠-t
2
时,β
1
,β
2
,…,β
s
也为Ax=0的一个基础解系.
解析
如果β
1
,β
2
,…,β
s
是Ax=0的基础解系,则表明
(1)β
1
,β
2
,…,β
s
是Ax=0的解;
(2)β
1
,β
2
,…,β
s
线性无关;
(3)s=n-r(A)或β
1
,β
2
,…,β
s
可表示Ax=0的任一个解.
那么要证β
1
,β
2
,…,β
s
是基础解系,也应当与证这三点.
本题中(1)、(3)是容易证明的,关键是(2).线性相关性的证明在考研中是常见的.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ZH54777K
0
考研数学一
相关试题推荐
(2001年试题,二)已知函数y=f(x)在其定义域内可导,它的图形如图1—2—4所示,则其导函数y=f’(x)的图形如图1一2—5所示:().
设a1-x(cos-1),a2=),a3=-1,当x→0+时,以上三个无穷小量按照从低阶到高阶的排序是()
(2009年)函数f(χ)=的可去间断点的个数为【】
(2006年)设α1,α2,…,αs均为n维列向量一是m×n矩阵,下列选项正确的是
[2013年]设函数y=f(x)由方程cos(xy)+lny一x=l确定,则=().
设A,B为满足AB=O的任意两个非零矩阵,则必有()
(00年)具有特解y1=e-x,y2=2xe-x,y3=3ex的三阶常系数齐次线性微分方程是
设函数y=y(x)由参数方程所确定,求
设二次型f(x1,x2,x3)=x12-x22+2ax1x3+4x2x3的负惯性指数为1,求常数a的取值范围.
随机试题
根据物权法律制度的规定,下列有关按份共有的表述中,正确的有()。
根据承兑信用证的特点,受益人出具的汇票只能以()为付款人。
全球生态学的研究对象是()
某女,50岁。阴部于涩,灼热瘙痒,带下量少,甚则如血样,五心烦热,时有烘热汗出,口干,腰酸耳鸣,舌红少苔,脉细数。治疗方选
世界上历史最为悠久的股票指数是()。
对企业富余职工实行下岗而不是直接辞退的做法,属于()劳动者权益。
配器
菲利普斯曲线揭示了失业率和通胀率之间存在()关系。
已知直线l:3x+4y-1=0,则点A(x0,y0)关于l的对称点坐标为。(1)x0=0,y0=2.(2)x0=2,y0=0.
科学与文化的其他方面关系长期紧张。想一想,17世纪的伽利略因其信念离经叛道,遭到天主教会的审判;诗人威廉-布莱克尖税地批评了艾萨克-牛顿的机械论世界观。在本世纪如果说有区别的话,那就是科学与人文科学问的裂痕更深了。前些年,科学界势力强大,对批评者
最新回复
(
0
)