设A是n阶矩阵，α1，α2，…，αn是n维列向量，且αn≠0，若 Aα1=α2，Aα2=α3，…，Aαn－1=αn，Aαn=0．求A的特征值与特征向量．

admin2018-05-21 32

问题设A是n阶矩阵，α₁，α₂，…，α_n是n维列向量，且α_n≠0，若
Aα₁=α₂，Aα₂=α₃，…，Aα_n－1=α_n，Aα_n=0．
求A的特征值与特征向量．

选项

答案A(α₁，α₂，…，α_n) [*] 令P=(α₁，α₂，…，α_n)，则P^－1AP [*] =B，则A与B相似，由|λE－B|=0[*]λ₁=…=λ_n=0，即A的特征值全为零，又r(A)=n－1，所以AX=0的基础解系只含有一个线性无关的解向量，而Aα_n=0α_n(α_n≠0)，所以A的全部特征向量为kα_n(k≠0)．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ZKr4777K

考研数学一

相关试题推荐

设矩阵有一个特征值是3．(Ⅰ)求y的值；(Ⅱ)求正交矩阵P，使(AP)TAP为对角矩阵；(Ⅲ)判断矩阵A2是否为正定矩阵，并证明你的结论．
设α1，α2，β1，β2为三维列向量组，且α1，α2与β1，β2都线性无关．(Ⅰ)证明：至少存在一个非零向量可同时由α1，α2和β1，β2线性表示；(Ⅱ)设，求出可由两组向量同时表示的向量．
已知随机变量X的概率密度为fx(x)，则Y—aX+b(a≠0)的概率密度fY(y)等于()
设四维向量组α1=(1，1，4，2)T，α2=(1，一1，一2，6)T，α3=(一3，一1，a，一9)T，β=(1，3，10，a+b)T．问(Ⅰ)当a，b取何值时，β不能由α1，α2，α3线性表出；(Ⅱ)当a，b取何值时，β能由α1，α2，α3线性表出
设A，B是n阶可逆矩阵，满足AB=A+B，则下面命题中正确的个数是()①|A+B|=|A||B|②(AB)一1=B一1A一1③(A—E)x=0只有零解④B—E不可逆
设A为3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的3维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3．求矩阵A的特征值；
进行30次独立测试，测得零件加工时间的样本均值=5．5s，样本标准差s=1．7s．设零件加工时间服从正态分布N(μ，σ2)，求零件加工时间的均值μ及标准差σ的置信水平为0．95的置信区间．
某产品废品率为3％，采用新技术后对产品重新进行抽样检验，检查是否产品次品率显著降低，取显著水平为0．05，则原假设为H0：__________，犯第一类错误的概率为__________．
掷两枚均匀的骰子，以X和Y分别表示掷出的最大点数和最小点数，试求随机变量Y关于{X=i)(i=1，…，6)的条件概率分布．问随机变量X和Y是否独立?为什么?

随机试题

由领导者自身某些特殊条件才具有的影响力，称为领导者的【】
设f(1)=1，且f’(1)=2，求
男性，29岁，农民，4天前畏寒、发热、剧烈头疼及全身肌肉痛，体检：球结膜充血，腹股沟可及2枚肿大淋巴结，蚕豆划、质软活动、触痛阳性，肝肋下1.0cm，轻压痛，脾未及，腓肠肌压痛明显。血像：WBC10.8×109/L，中性粒细胞0.84，尿蛋白(+)，尿红
患者樊某，男，48岁。小便频数，白如米泔，静止后便器底部有膏糊状沉积物，尿道无热涩刺痛感，舌淡苔白，脉沉。治宜选用()
(2018年)下列各项法律规范中，属于确定性规范的是()。
下列关于金融风险造成的损失的说法，不正确的是()。
下列书法家中不属于河南籍的是()。
关于探究活动，下列说法正确的是()。
试根据新中国成立以来我国公布的教育目的，说明我国教育目的的精神实质是什么，以及应如何实现教育目的。
ChooseFIVEanswersbelowandwritethecorrectletter,A-G,nexttoQuestions16-20.ActivitiesAhavepicnicsBgofishi

最新回复(0)

设A是n阶矩阵，α1，α2，…，αn是n维列向量，且αn≠0，若 Aα1=α2，Aα2=α3，…，Aαn－1=αn，Aαn=0． 求A的特征值与特征向量．

考研数学一

设矩阵有一个特征值是3．(Ⅰ)求y的值；(Ⅱ)求正交矩阵P，使(AP)TAP为对角矩阵；(Ⅲ)判断矩阵A2是否为正定矩阵，并证明你的结论．

设α1，α2，β1，β2为三维列向量组，且α1，α2与β1，β2都线性无关．(Ⅰ)证明：至少存在一个非零向量可同时由α1，α2和β1，β2线性表示；(Ⅱ)设，求出可由两组向量同时表示的向量．

已知随机变量X的概率密度为fx(x)，则Y—aX+b(a≠0)的概率密度fY(y)等于()

设四维向量组α1=(1，1，4，2)T，α2=(1，一1，一2，6)T，α3=(一3，一1，a，一9)T，β=(1，3，10，a+b)T．问(Ⅰ)当a，b取何值时，β不能由α1，α2，α3线性表出；(Ⅱ)当a，b取何值时，β能由α1，α2，α3线性表出

设A，B是n阶可逆矩阵，满足AB=A+B，则下面命题中正确的个数是()①|A+B|=|A||B|②(AB)一1=B一1A一1③(A—E)x=0只有零解④B—E不可逆

设A为3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的3维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3．求矩阵A的特征值；

进行30次独立测试，测得零件加工时间的样本均值=5．5s，样本标准差s=1．7s．设零件加工时间服从正态分布N(μ，σ2)，求零件加工时间的均值μ及标准差σ的置信水平为0．95的置信区间．

某产品废品率为3％，采用新技术后对产品重新进行抽样检验，检查是否产品次品率显著降低，取显著水平为0．05，则原假设为H0：__________，犯第一类错误的概率为__________．

掷两枚均匀的骰子，以X和Y分别表示掷出的最大点数和最小点数，试求随机变量Y关于{X=i)(i=1，…，6)的条件概率分布．问随机变量X和Y是否独立?为什么?

由领导者自身某些特殊条件才具有的影响力，称为领导者的【】

设f(1)=1，且f’(1)=2，求

患者樊某，男，48岁。小便频数，白如米泔，静止后便器底部有膏糊状沉积物，尿道无热涩刺痛感，舌淡苔白，脉沉。治宜选用()

(2018年)下列各项法律规范中，属于确定性规范的是()。

下列关于金融风险造成的损失的说法，不正确的是()。

下列书法家中不属于河南籍的是()。

关于探究活动，下列说法正确的是()。

试根据新中国成立以来我国公布的教育目的，说明我国教育目的的精神实质是什么，以及应如何实现教育目的。

ChooseFIVEanswersbelowandwritethecorrectletter,A-G,nexttoQuestions16-20.ActivitiesAhavepicnicsBgofishi

设A是n阶矩阵，α1，α2，…，αn是n维列向量，且αn≠0，若 Aα1=α2，Aα2=α3，…，Aαn－1=αn，Aαn=0．求A的特征值与特征向量．

某产品废品率为3％，采用新技术后对产品重新进行抽样检验，检查是否产品次品率显著降低，取显著水平为0．05，则原假设为H0：，犯第一类错误的概率为．