首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知线性方程组 的通解是(2,1,0,3)T+k(1,-1,2,0)T,如令αi=(ai,bi,ci,di)T, i=1,2,…,5. 试问:(Ⅰ)α1能否由α2,α3,α4线性表出? (Ⅱ)α4能否由α1,α2,α3线性表出?并说明理由.
已知线性方程组 的通解是(2,1,0,3)T+k(1,-1,2,0)T,如令αi=(ai,bi,ci,di)T, i=1,2,…,5. 试问:(Ⅰ)α1能否由α2,α3,α4线性表出? (Ⅱ)α4能否由α1,α2,α3线性表出?并说明理由.
admin
2016-10-20
65
问题
已知线性方程组
的通解是(2,1,0,3)
T
+k(1,-1,2,0)
T
,如令α
i
=(a
i
,b
i
,c
i
,d
i
)
T
, i=1,2,…,5.
试问:(Ⅰ)α
1
能否由α
2
,α
3
,α
4
线性表出?
(Ⅱ)α
4
能否由α
1
,α
2
,α
3
线性表出?并说明理由.
选项
答案
(Ⅰ)α
1
可由α
2
,α
3
,α
4
线性表出.因k(1,-1,2,0)
T
是相应齐次方程组Ax=0的通解,则(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)[*]=0,即α
1
-α
2
+2α
3
=0,所以α
1
=α
2
-2α
3
+0α
4
,即α
1
可由α
1
,α
2
,α
3
线性表出. (Ⅱ)α
4
不能用α
1
可由α
1
,α
2
,α
3
线性表出.如果α
4
能用α
1
可由α
1
,α
2
,α
3
线性表出,则r(α
1
可由α
1
,α
2
,α
3
)=r(α
1
可由α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)=r(A). 由于Ax=0的基础解系仅一个向量,于是有r(A)=n-1=3.那么,α
1
,α
2
,α
3
线性无关,与α
1
=α
2
-2α
3
相矛盾.
解析
从线性方程组的通解可看出相应齐次方程组的通解,亦可得到列向量组的秩及列向量α
i
之间的联系.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ZST4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
A、 B、 C、 D、 D
A,B是两个事件,则下列关系正确的是().
设β,α1,α2线性相关,β,α2,α3线性无关,则().
设α1,α2,…,αr,β都是n维向量,β可由α1,α2,…,αr线性表示,但β不能由α1,α2,…,αr-1线性表示,证明:αr可由α1,α2,…,αr-1,β线性表示.
求下列三重积分
判断下列级数的绝对收敛性和条件收敛性
判别级数的敛散性.
用比值审敛法判别下列级数的收敛性:
下列反常积分是否收敛?如果收敛求出它的值:
一般来说城市人口的分布密度P(r)随着与市中心距离r的增加而减小.现有一城市的入口密度为试求该城市距市中心2km范围内的人口数·
随机试题
4岁以下儿童患佝偻病,出现畸形较轻的膝内翻或膝外翻,应采用
贯彻“三个代表”重要思想,本质在()。
国家认监委于2015年7月31日正式发布了《检验检测机构资质认定公正性和保密性要求》等15份配套工作程序和技术要求,相关文件自发布之日起执行。()
税基是国家税收制度的核心,反映征税的深度,体现国家的税收政策,关系到国家财政收入和纳税人的负担。()
下列论述正确的是()。
自印复写纸(规格尺寸50厘米×30厘米)
谈谈国家对农民补贴的看法。
Whyis(1)fun?WhatdelightsmayitSpractitionerexpectashisreward?Firstisthesheerjoyofmakingthings.Asthechildd
在下面的VisualFoxPro表达式中,运算结果不为逻辑真的是( )。
Wherearethespeakers?
最新回复
(
0
)