设3阶方阵A=(α1,α2,α3)的3个特征值各不相同，且3维列向量α1,α2,α3满足α1=α2+2α3，则r(A)=__________.

admin2018-02-23 51

问题设3阶方阵A=(α₁,α₂,α₃)的3个特征值各不相同，且3维列向量α₁,α₂,α₃满足α₁=α₂+2α₃，则r(A)=__________.

选项

答案2

解析本题考查矩阵特征值的性质：A不可逆，则A必有零特征值．由于α₁=α₂+2α₃，所以α₁,α₂,α₃线性相关，从而A不可逆，故0是A的一个特征值，又由于A的3个特征值各不相同，则A的另两个特征值必不为零，且A可相似对角矩阵，此对角矩阵主对线上元素是A的3个特征值，因此对角矩阵的秩为2，从而r(A)=2．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ZWk4777K

考研数学二

相关试题推荐

求下列函数的偏导数：
证明下列函数在(－∞，＋∞)内是连续函数：(1)y＝3x2＋1(2)y＝cosx
证明曲线y＝x4－3x2＋7x－10在x＝1与x＝2之间至少与x轴有—个交点．
设(X，Y)为连续型随机向量，已知X的密度函数fX(x)及对一切x，在X=x的条件下Y的条件密度fY|X(y|x)．求：(1)密度函数f(x，y)；(2)Y的密度函数fY(y)；(3)条件密度函数fX|Y(x|y)．
设y=y(x)是区间(-π，π)内过点的光滑曲线．当-π
设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且求A的所有特征值与特征向量；
设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(-1，2，-1)T，α2=(0，-1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解．求正交矩阵Q和对角矩阵A，使得QTAQ=A．
设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(-1，2，-1)T，α2=(0，-1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解．求A的特征值与特征向量；
设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：A2=A的充要条件是ξTξ=1；
设矩阵且｜A｜＝－1．又设A的伴随矩阵A*有特征值λo，属于λo的特征向量为α＝(－1，－1，1)T，求a，b，c及λo的值．

随机试题

《周易》中的八个符号，象征着八种基本自然现象。下列表述正确的是()
山水之乐，得之心而寓之酒也。(《醉翁亭记》)
Iwanttohavethis______bytomorrowmorning.
当牛发生血红蛋白尿病时，最有效的治疗措施是()。
A、青蒿B、番泻叶C、麻黄D、广藿香E、薄荷晶鞘纤维
下列选项中，既影响营业利润又影响利润总额的业务有()。
红色颜料与______色颜料可配成紫色，黄色颜料与______色颜料可配成绿色。填入横线部分正确的一项是()。
下列人员中可以单独成为贪污罪主体的是()
北京明华中学学生发展中心的小刘老师负责向校本部及相关分校的学生家长传达有关学生儿童医保扣款方式更新的通知。该通知需要下发至每位学生，并请家长填写回执。参照“结果示例1．jpg～结果示例4．jpg”、按下列要求帮助小刘老师编排家长信及回执：进行页面设置：
Itwaseleveno’clockthatnightwhenMr.PontellierreturnedfromKlein’shotel.Hewasinanexcellenthumor,inhighspirits,

最新回复(0)

设3阶方阵A=(α1,α2,α3)的3个特征值各不相同，且3维列向量α1,α2,α3满足α1=α2+2α3，则r(A)=__________.

考研数学二

求下列函数的偏导数：

证明下列函数在(－∞，＋∞)内是连续函数：(1)y＝3x2＋1(2)y＝cosx

证明曲线y＝x4－3x2＋7x－10在x＝1与x＝2之间至少与x轴有—个交点．

设(X，Y)为连续型随机向量，已知X的密度函数fX(x)及对一切x，在X=x的条件下Y的条件密度fY|X(y|x)．求：(1)密度函数f(x，y)；(2)Y的密度函数fY(y)；(3)条件密度函数fX|Y(x|y)．

设y=y(x)是区间(-π，π)内过点的光滑曲线．当-π

设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且求A的所有特征值与特征向量；

设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(-1，2，-1)T，α2=(0，-1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解．求正交矩阵Q和对角矩阵A，使得QTAQ=A．

设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(-1，2，-1)T，α2=(0，-1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解．求A的特征值与特征向量；

设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：A2=A的充要条件是ξTξ=1；

设矩阵且｜A｜＝－1．又设A的伴随矩阵A*有特征值λo，属于λo的特征向量为α＝(－1，－1，1)T，求a，b，c及λo的值．

《周易》中的八个符号，象征着八种基本自然现象。下列表述正确的是()

山水之乐，得之心而寓之酒也。(《醉翁亭记》)

Iwanttohavethis______bytomorrowmorning.

当牛发生血红蛋白尿病时，最有效的治疗措施是()。

A、青蒿B、番泻叶C、麻黄D、广藿香E、薄荷晶鞘纤维

下列选项中，既影响营业利润又影响利润总额的业务有()。

红色颜料与______色颜料可配成紫色，黄色颜料与______色颜料可配成绿色。填入横线部分正确的一项是()。

下列人员中可以单独成为贪污罪主体的是()

Itwaseleveno’clockthatnightwhenMr.PontellierreturnedfromKlein’shotel.Hewasinanexcellenthumor,inhighspirits,

红色颜料与色颜料可配成紫色，黄色颜料与色颜料可配成绿色。填入横线部分正确的一项是()。