已知极限I=e－t2dt=1，求常数a，b，c．

admin2016-11-03 53

问题已知极限I=

e^－t²dt=1，求常数a，b，c．

选项

答案[*] 由[*](5x⁴)=0得到 [*](3ax²+b+ce^－x²)=0，即 b+c=0． ① 再由 [*] 由[*](20x²)=0得到 [*](6a－2ce^－x²)=0，即 6a－2c=0，亦即 3a－c=0． ② 再由 I=[*]=1．得到c=10．由式①得到b=－10，由式②得到a=10／3．

解析为去掉分子中的变限积分，通分后必先使用洛必达法则．又因极限函数的分母x⁵(无穷小量)的极限存在，故必有分子的极限也为0．反复利用这一点可列出a，b，c所满足的条件，求出a，b，c．当然也可用泰勒展开求之．

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考研数学一

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