2. 考研
  3. 在曲线x=t，y=t2，z=t3的所有切线中，与平面x+2y+z=4平行的切线( )．

在曲线x=t，y=t2，z=t3的所有切线中，与平面x+2y+z=4平行的切线( )．

admin2019-05-15  32
问题 在曲线x=t，y=t2，z=t3的所有切线中，与平面x+2y+z=4平行的切线(    )．
选项 A、只有1条
B、只有2条
C、至少有3条
D、不存在
答案B
解析 本题考查空间曲线的切向量的求法以及直线与平面平行的充要条件，故需先求出切线的方向向量，并且此方向向量与平面的法向量的数量积为0．
对应于t=t0的曲线切线的方向向量为τ={1，一2t0，3t02}，平面的法向量为，n= {1，2，1)．
    由题意知，τ⊥n，即τ．n=0，从而1—4t0+3t02=0．得t0=1，或
  因而满足题意的切线只有2条，故选B．
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考研数学一

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