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  3. 试求z＝f(x，y)＝x3＋y3－3xy在矩形闭域D＝{(x，y)|0≤x≤2，－1≤y≤2}上的最大值、最小值.

试求z＝f(x，y)＝x3＋y3－3xy在矩形闭域D＝{(x，y)|0≤x≤2，－1≤y≤2}上的最大值、最小值.

admin2021-08-31  15
问题 试求z＝f(x，y)＝x3＋y3－3xy在矩形闭域D＝{(x，y)|0≤x≤2，－1≤y≤2}上的最大值、最小值.
选项
答案当(x，y)在区域D内时，由[*]得[*]f(1，1)＝－1； 在L1：y＝－1(0≤x≤2)上，z＝x2＋3x－1， 因为z’＝3x2＋3＞0，所以最小值为z(0)＝－1，最大值为z(2)＝13； 在L2：y＝2(0≤x≤2)上，z＝x3－6x＋8， 由z’＝3x2－6＝0得x＝[*]，z(0)＝8，x([*])＝8－4[*]，z(2)＝4； 在L3：x＝0(－1≤y≤2)上，z＝y3， 由z’＝3y2＝0得y＝0，z(－1)＝－1，z(0)＝0，z(2)＝8； 在L4＝2(－1≤y≤2)上，z＝y3－6y＋8， 由z’＝3y2－6＝0得y＝[*]，z(－1)＝13，z([*])＝8－4[*]，z(2)＝4， 故z＝x3＋y3－3xy在D上的最小值为－1，最大值为13.
解析
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考研数学一

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