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  3. λ取何值时，方程组无解?有唯一解或有无穷多解?并在有无穷多解时写出方程组的通解．

λ取何值时，方程组无解?有唯一解或有无穷多解?并在有无穷多解时写出方程组的通解．

admin2014-01-26  82
问题 λ取何值时，方程组无解?有唯一解或有无穷多解?并在有无穷多解时写出方程组的通解．
选项
答案[详解1] 原方程组的系数行列式 [*]＝5λ2－λ－4＝(λ－1)(5λ＋4)， 故当λ≠1且[*]时，方程组有唯一解． 当λ＝1时，原方程组为 [*]， 对其增广矩阵施行初等行变换： [*] 因此，当λ＝1时，原方程组有无穷多解，其通解为 [*] [或(x1，x2，x3)T＝(1，－1，0)T＋k(0，1，1)T(k为任意实数)] 当[*]时，原方程组的同解方程组为 [*] 对其增广矩阵施行初等行变换： [*] 可见当[*]时，原方程组无解． [详解2] 对原方程组的增广矩阵施行初等行变换： [*] 于是，当[*]时，原方程组无解． 当λ≠1且[*]时，方程组有唯一解． 当λ＝1时，原方程组有无穷多解，其通解为 [*] [或(x1，x2，x3)T＝(1，＝1，0)T＋k(0，1，1)T(k为任意实数)]
解析 [分析]  考虑到方程的个数与未知量的个数一致，可用克莱姆法则求解，当系数矩阵行列式｜A｜≠0时有唯一解；而当｜A｜＝0时。可确定参数λ，最后转化为不含参数的线性方程组求解．   
    [评注]  本题考查非齐次线性方程组的理论及求解方法，对n元非齐次线性方程组Ax＝b的结论为：记，则当，无解；当时，有唯一解；当时，有无穷多解．若A为方阵，则可以考虑系数行列式｜A｜．当A不为方阵时，一般用初等行变换讨论．
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考研数学二

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