设矩阵A=,β=,且方程组Ax=β无解. (Ⅰ)求a的值; (Ⅱ)求方程组ATAx=ATβ的通解.

admin2021-01-25  50

问题 设矩阵A=,β=,且方程组Ax=β无解.
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)求方程组ATAx=ATβ的通解.

选项

答案(I)对矩阵(A[*]β)施以初等行变换 [*] 由方程组无解知,秩(A[*]β)>秩A,即-a2+2a=0,且a-2≠0, 解得a=0. (Ⅱ)对矩阵(AT[*]ATβ)以初等行变换 (AT[*]ATβ)=[*] 所以,方程组ATAx=ATβ的通解x=[*](k为任意常数)

解析
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